Idées clés
Un système en mouvement harmonique simple oscille de part et d’autre parce qu’une force de rappel le ramène vers l’équilibre proportionnellement au déplacement. Le mouvement se répète avec une période fixe.
- La période T est la durée d’un cycle et la fréquence est f = 1 ÷ T. La pulsation est ω = 2πf.
- Pour une masse sur un ressort, T = 2π√(m ÷ k). Pour un pendule aux petits angles, T = 2π√(L ÷ g). Aucune ne dépend de l’amplitude.
- L’énergie totale ½kA² est constante et se partage entre énergie cinétique et potentielle. La vitesse est maximale au centre et nulle aux extrémités.
- L’accélération est maximale aux extrémités du mouvement, là où la force de rappel est la plus grande.
Équations clés
T = 1 ÷ fω = 2πfT = 2π√(m ÷ k) (spring)T = 2π√(L ÷ g) (pendulum)E = ½kA²v_max = Aωa_max = Aω²
Exemple résolu
Une masse de 0,50 kg sur un ressort de 200 N/m a une amplitude de 0,10 m. ω = √(k ÷ m) = √400 = 20 rad/s, donc T = 2π ÷ 20 = 0,31 s et f = 3,2 Hz. La vitesse maximale est Aω = 0,10 × 20 = 2,0 m/s. L’énergie est ½kA² = ½ × 200 × 0,010 = 1,0 J, égale à ½mv² au centre : ½ × 0,50 × 4,0 = 1,0 J.
Erreurs fréquentes
- Penser qu’une plus grande amplitude donne une plus longue période. Pour des oscillateurs idéaux, la période ne dépend pas de l’amplitude.
- Croire qu’une masse de pendule plus lourde oscille plus lentement. La période dépend de la longueur et de g, pas de la masse.
- Confondre la fréquence f en hertz et la pulsation ω en radians par seconde.
Pratique
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