Ideias principais
Os problemas de astronomia se apoiam em poucas leis de escala. A terceira lei de Kepler relaciona tamanho e período da órbita, a paralaxe dá a distância, a lei de Wien dá a temperatura a partir da cor e o desvio para o vermelho dá a velocidade de afastamento.
- A terceira lei de Kepler para corpos que orbitam o Sol é T² = a³ com T em anos e a em unidades astronômicas.
- A paralaxe p em segundos de arco dá a distância em parsecs, d = 1 ÷ p. Um parsec são 3,26 anos-luz.
- A lei de Wien dá o comprimento de onda de pico λmax = 2,898 × 10⁻³ m·K ÷ T. A luminosidade escala como L ∝ R²T⁴.
- Para desvios pequenos a velocidade de afastamento é v = cz. A lei de Hubble v = H₀d dá então a distância, e a luz leva t = d ÷ c para percorrê-la.
Equações principais
T² = a³ (T in years, a in AU)d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ TL ∝ R² T⁴v = cz, v = H₀dv = √(GM ÷ r)
Exemplo resolvido
Um planeta a a = 4 UA tem T = √(4³) = 8 anos. Uma estrela com p = 0,25″ está a d = 1 ÷ 0,25 = 4 pc = 4 × 3,26 = 13,0 anos-luz. Uma galáxia com z = 0,01 se afasta a v = 3,00 × 10⁵ × 0,01 = 3000 km/s, que com H₀ = 70 km/s/Mpc corresponde a d = 3000 ÷ 70 = 42,9 Mpc. Uma estrela com o dobro do raio do Sol e o dobro da temperatura é 2² × 2⁴ = 64 vezes mais luminosa.
Erros comuns
- Usar quilômetros ou dias na lei de Kepler sem converter para UA e anos.
- Multiplicar pela paralaxe em vez de dividir, o que aproxima a estrela quando ela está mais longe.
- Esquecer que a luminosidade depende da quarta potência da temperatura e não da primeira.
Prática
Teste-se com perguntas de prática sobre este tema: Órbitas e luz das estrelas