放物運動:学習ガイド

重要なポイント

投射体は重力だけを受けて運動する。水平方向と鉛直方向の運動は独立で、水平方向の速度は一定、鉛直方向は下向きに一定の加速度 g をもつ。

• 初速度を成分に分ける。vₓ = v cos θ、v_y = v sin θ。
• 投射体が発射時と同じ高さに戻るまでの滞空時間は 2v_y ÷ g、最高点の高さは v_y² ÷ 2g である。
• 射程は vₓ に滞空時間をかけたもので、R = v² sin 2θ ÷ g。空気抵抗がなければ 45° で最大になる。
• 高さ h から水平に投げたとき、落下時間は √(2h ÷ g) で、水平方向の速さには依存しない。

主な式

• vₓ = v cos θ, v_y = v sin θ
• t = 2v_y ÷ g
• H = v_y² ÷ 2g
• R = v² sin 2θ ÷ g
• t = √(2h ÷ g)

例題

ボールを水平から 30° 上向きに 20 m/s で蹴る(g = 9.8 m/s²)。v_y = 20 sin 30° = 10 m/s、vₓ = 20 cos 30° = 17.3 m/s。滞空時間 = 2 × 10 ÷ 9.8 = 2.04 s。射程 = 17.3 × 2.04 = 35.3 m。最高点の高さ = 10² ÷ (2 × 9.8) = 5.1 m。

よくある間違い

• 鉛直方向の式に、鉛直成分ではなく初速度そのものを使うこと。
• 水平方向の速さが減る、あるいは重いボールのほうが速く落ちると考えること。空気抵抗がなければどちらも正しくない。
• 着地のとき鉛直方向の速度を 0 とすること。0 になるのは最高点だけである。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:放物運動