現代物理学:学習ガイド

重要なポイント

現代物理学は、小さなスケールでの光と物質を記述する。光は光子という量子として現れ、粒子には波長があり、原子のエネルギー準位は離散的で、原子核は一定の半減期でランダムに崩壊する。

• 光子のエネルギーは E = hf = hc ÷ λ である。hc = 1240 eV·nm なので、波長をナノメートルで与えれば電子ボルトで直接エネルギーが得られる。
• 光電効果では K_max = hf − φ である。電子が出るかどうかは振動数で決まり、強さは電子の数だけを決める。
• 運動量 p の粒子のド・ブロイ波長は λ = h ÷ p である。水素の準位は E_n = −13.6 eV ÷ n² で、電子が準位間を落ちるとき光が放出される。
• 半減期ごとに残りの原子核の半分が崩壊する。N = N₀(½)^(t ÷ T½)。質量とエネルギーは E = mc² で結ばれる。

主な式

• E = hf = hc ÷ λ
• K_max = hf − φ
• λ = h ÷ p
• E_n = −13.6 eV ÷ n²
• N = N₀(½)^(t ÷ T½)
• E = mc²

例題

波長 200 nm の紫外線が仕事関数 4.0 eV の金属に当たる。光子エネルギーは 1240 ÷ 200 = 6.2 eV。放出される電子の最大運動エネルギーは 6.2 − 4.0 = 2.2 eV である。700 nm の赤色光は 1.8 eV しかなく、どれだけ強くても電子を取り出せない。

よくある間違い

• 光が明るいほど電子が速くなると考えること。明るい光は電子の数を増やし、速い電子には高い振動数が必要である。
• ジュールと電子ボルトを混ぜること、またはメートルの波長に eV·nm の hc を使うこと。
• 半減期 2 回で試料がなくなると考えること。4 分の 1 が残っている。

練習

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