Жидкости и газы: учебное руководство

Главные идеи

Механика жидкостей и газов изучает жидкости и газы в покое и в движении. Давление растёт с глубиной, тела плавают, вытесняя жидкость, а текущая жидкость обменивает давление на скорость.

• Давление на глубине h равно p = p₀ + ρgh. Оно одинаково по всем направлениям и зависит от глубины, но не от формы сосуда.
• Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости: F_b = ρVg. Тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости.
• У несжимаемой жидкости расход постоянен, поэтому A₁v₁ = A₂v₂, и в узких сечениях жидкость течёт быстрее.
• Уравнение Бернулли утверждает: вдоль линии тока там, где скорость больше, давление меньше (гладкое течение без трения).

Основные формулы

• p = p₀ + ρgh
• F_b = ρVg
• A₁v₁ = A₂v₂
• p + ½ρv² + ρgh = constant
• F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
• Re = ρvD ÷ μ

Разобранный пример

Вода течёт со скоростью 1,0 м/с по трубе диаметром 4,0 см, которая сужается до 2,0 см. Отношение площадей (4 ÷ 2)² = 4, поэтому v₂ = 4 × 1,0 = 4,0 м/с. В горизонтальной трубе падение давления равно ½ρ(v₂² − v₁²) = ½ × 1000 × (16 − 1) = 7500 Па.

Частые ошибки

• Использование в уравнении неразрывности отношения диаметров вместо отношения площадей.
• Смешивание избыточного давления (сверх атмосферного) с абсолютным.
• Мнение, что сила Архимеда зависит от веса самого тела. Она зависит от объёма вытесненной жидкости.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Жидкости и газы