محاكي الموجات الموقوفة
المعادلات في هذه المحاكاة
| T | الشد T (N) | مدى قوة شد الوتر؛ وتدوير مفتاح الغيتار يغيّره | |
|---|---|---|---|
| µ | الكثافة الطولية µ (الكتلة لكل طول، g/m) | أوتار الباص الغليظة أثقل لكل متر، فتصدر صوتًا أخفض عند الشد نفسه؛ تُستخدم بوحدة kg/m | |
| v | سرعة الموجة على الوتر | سرعة انتقال النتوء على طوله |
بالقيم الحالية:
| L | الطول L (m) | بين الطرفين الثابتين: العتبة والجسر في الغيتار | |
|---|---|---|---|
| n | التوافقية n | n = 1 هي الأساسية؛ وn = 2، 3، … هي التوافقيات العليا، بمضاعفات صحيحة لترددها | |
| f_n | تردد التوافقية n | طبقة الصوت؛ والضغط على دستان يقصّر L ويرفعها | |
| λ_n | طول موجة التوافقية n | n من أنصاف الأطوال الموجية تتسع تمامًا بين الطرفين |
بالقيم الحالية:
| العقد | نقاط لا تتحرك أبدًا | عددها n + 1، بما فيها الطرفان؛ وفي المنتصف بينها البطون، وهي الأكثر تأرجحًا |
|---|
بالقيم الحالية:
| a | موضع النقر (% من الطول بدءًا من الطرف) | التوافقية التي لها عقدة عند نقطة النقر تغيب: عند النقر على خُمس الطول، تصمت التوافقيات الخامسة والعاشرة و… | |
|---|---|---|---|
| b_n | سعة التوافقية n في النقرة | المثلث الذي يشد الإصبع الوتر إليه، مكتوبًا كمجموع موجات جيبية (متسلسلة فورييه)؛ ويعرضها المخطط |
كيف تستخدم محاكي الموجات الموقوفة
- اضبط شد الوتر وكتلته لكل متر وطوله، واختر توافقية. يهتز الوتر بتلك الموجة الموقوفة، مع إحاطة العقد بالأحمر والغلاف متقطعًا؛ والصورة مبطّأة لتتمكن من تتبعها، بالمعامل الظاهر تحتها.
- انتقل إلى «انقره» فيبدأ الوتر من شكل مثلث، مسحوبًا عند نقطة النقر، ويتحرك كمجموع كل توافقياته، التي يعرضها الرسم كطيف. انقر قرب الطرف لصوت لامع بنغمات علوية كثيرة، وقرب المنتصف لصوت ناعم؛ وتغيب كل توافقية لها عقدة عند نقطة النقر.
- فعّل «شغّل الصوت بطبقته الحقيقية» لتسمع النغمة. ارفع الشد أو قصّر الوتر فترتفع النغمة، كما عند دوزنة الغيتار أو الضغط على أوتاره؛ ومضبط الآلات الموسيقية يخبرك بالنغمة التي يعطيها وتر حقيقي، ومولّد النغمات يشغّل أي تردد.
الأسئلة الشائعة
ما الموجة الموقوفة؟
موجتان بالتردد نفسه تسيران في اتجاهين متعاكسين، وهنا الموجة التي تجري على الوتر وانعكاسها عند الطرف الثابت. تُجمعان بحيث لا تتحرك بعض النقاط، وهي العقد، أبدًا، وتتذبذب النقاط بينها، وهي البطون، أكثر. ولا تبقى ثابتة إلا الأطوال الموجية التي يتسع لها عدد صحيح من أنصاف الموجات بين الطرفين: λ = 2L/n.
كيف أحسب تردد وتر؟
f = (n ÷ 2L) √(T ÷ µ). سرعة الموجة √(T ÷ µ)، أي جذر الشد مقسومًا على الكتلة لكل متر، والأساسية طولها الموجي ضعف الطول. الوتر الأول في الغيتار، بطول 0.65 m و0.4 g/m، المدوزن على 330 Hz، يتحمل شدًا بنحو 74 N.
لماذا لا يبدو الوتر المنقور كنغمة نقية؟
لأنه يهتز بتوافقيات كثيرة في آن واحد، عند 1 و2 و3 و… أضعاف الأساسية، ومزيج شداتها هو الجرس. ومكان النقر يحدد المزيج: النقر عند خمس الطول يزيل التوافقيات الخامسة والعاشرة والخامسة عشرة تمامًا ويترك الحادة ضعيفة، بينما النقر قرب الفرس يحتفظ بتوافقيات عالية كثيرة ويبدو لامعًا ومعدنيًا.
ما الهارمونيكس في الغيتار؟
لمس الوتر برفق عند منتصفه أو ثلثه أو ربعه يفرض وجود عقدة هناك، فيزيل كل توافقية تحتاج إلى حركة في تلك النقطة. وما يبقى يرنّ بضعفين أو ثلاثة أو أربعة أضعاف تردد الوتر المفتوح: النغمات الصافية الشبيهة بالجرس التي يسميها عازفو الغيتار الهارمونيكس.
تقول إن WebGL معطّل.
يحتاج العرض ثلاثي الأبعاد إلى WebGL، وهو موجود في كل المتصفحات الحالية. قد يكون معطّلًا إن كان تسريع العتاد مطفأً في إعدادات المتصفح، أو بسبب برنامج تشغيل رسومي قديم جدًا. فعّل تسريع العتاد أو جرّب متصفحًا آخر.
هل يُرفع أي شيء؟
لا. يرسم متصفحك نفسه المحاكاة بـ WebGL؛ لا يُرسل شيء إلى أي مكان، وتستمر في العمل دون اتصال بعد تحميل الصفحة.