محاكي النسبية الخاصة
المعادلات في هذه المحاكاة
| v | سرعة المركبة v (كسر من سرعة الضوء c) | c = 299,792 km/s | |
|---|---|---|---|
| γ | معامل لورنتز | 1 في السكون، و1.25 عند 0.6 c، و2.29 عند 0.9 c، و7.09 عند 0.99 c |
بالقيم الحالية:
| h | ارتفاع الساعة الضوئية | يرتد الضوء بين مرآتين بينهما h؛ والدقة الواحدة رحلة ذهاب وإياب | |
|---|---|---|---|
| Δt | دقة واحدة للساعة المتحركة، مقيسة من الأرض | من الأرض، يجب أن يسلك الضوء مسارًا مائلًا ليلحق بالمرآة المتحركة، بالسرعة c نفسها، فتستغرق الدقة وقتًا أطول |
بالقيم الحالية:
| Δτ | الزمن الخاص: ما تظهره ساعة المركبة نفسها | تدق أبطأ بـ γ مرة من الساعات التي تمر بها | |
|---|---|---|---|
| L₀ | الطول الخاص للمركبة | 100 m، مقيسة على متنها | |
| L | طولها مقيسًا من الأرض | أقصر في اتجاه الحركة فقط |
بالقيم الحالية:
| d | المسافة إلى نجم للرحلة (سنوات ضوئية) | بروكسيما قنطورس على بعد 4.2 سنة ضوئية | |
|---|---|---|---|
| τ_trip | الزمن الذي يكبره المسافرون في الطريق | رحلة الذهاب والإياب تكبرهم ضعف ذلك، بينما يكبر كل من في الأرض 2 t_trip: مفارقة التوأم |
بالقيم الحالية:
كيف تستخدم محاكي النسبية الخاصة
- اضبط سرعة المركبة ككسر من سرعة الضوء. تمر بجانب ساعة ساكنة على الأرض؛ وتُرسم المركبة مقصّرة بمعامل لورنتز γ، وتنكمش مسطرتها معها، مقابل مسطرة الأرض.
- انظر إلى ساعتي الضوء. على الأرض، يرتد الضوء عموديًا بين مرآتين. وفي المركبة، كما تُرى من الأرض، يجب أن يقطع الضوء مسارًا متعرجًا مائلًا ليلحق بالمرآتين المتحركتين؛ وهو يسير بالسرعة نفسها c، فتدوم كل دقة أطول ويتأخر قرص المركبة عن قرص الأرض. وتبين الرسوم كيف تفترق الساعتان.
- حدد المسافة إلى نجم واقرأ كم تدوم الرحلة على الأرض وعلى متن المركبة، وكم يعود المسافرون أصغر سنًا بعد الذهاب والإياب. وتستنتج المعادلات γ من ساعة الضوء بنظرية فيثاغورس.
الأسئلة الشائعة
ما تمدد الزمن؟
الساعة التي تمر بجانبك تسير أبطأ بمعامل لورنتز γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). عند 80% من سرعة الضوء γ = 1.67، فتدق ساعة المركبة مرة مقابل كل 1.67 دقة للساعات التي تمر بجانبها. ليس هذا عطلًا في الساعة: كل ما على متنها، بما في ذلك نبض الطاقم وشيخوخته، يسير أبطأ بالقدر نفسه.
كيف تثبت ساعة الضوء ذلك؟
الضوء يسير دائمًا بسرعة c لأي راصد. في إطار المركبة نفسها، يسير الضوء في خط مستقيم بين مرآتين المسافة بينهما h ويستغرق 2h ÷ c. ومن الأرض، تتحرك المرآتان بينما يسافر الضوء، فيقطع وتر مثلث قائم: (c Δt ÷ 2)² = (v Δt ÷ 2)² + h². وبالحل نحصل على Δt = (2h ÷ c) ÷ √(1 − v²/c²)، أي أطول بـ γ مرة تمامًا.
ما انكماش الطول؟
الجسم المتحرك أقصر في اتجاه الحركة بالمعامل نفسه: L = L₀ ÷ γ. مركبة طولها 100 m عند 0.8 c يبلغ طولها 60 m من الأرض. وعلى متنها لا يبدو شيء مختلفًا؛ ما ينكمش هو الأرض والمسافة إلى النجم، وهكذا يفسر الطاقم وصوله إلى النجم في زمن خاص أقل.
ما مفارقة التوأمين؟
يسافر أحد التوأمين إلى نجم ويعود بسرعة كبيرة بينما يبقى الآخر في البيت. يعود المسافر أصغر سنًا، بمقدار 2(t − τ). ليس هذا تناقضًا، لأن الحالتين غير متماثلتين: المسافر وحده يستدير ويغيّر إطاره المرجعي. والتأثير حقيقي ومقيس: ميونات الأشعة الكونية تصل إلى الأرض فقط لأن ساعاتها تسير ببطء، وأقمار GPS تصححه كل يوم.
تقول إن WebGL معطّل.
يحتاج العرض ثلاثي الأبعاد إلى WebGL، وهو موجود في كل المتصفحات الحالية. قد يكون معطّلًا إن كان تسريع العتاد مطفأً في إعدادات المتصفح، أو بسبب برنامج تشغيل رسومي قديم جدًا. فعّل تسريع العتاد أو جرّب متصفحًا آخر.
هل يُرفع أي شيء؟
لا. يرسم متصفحك نفسه المحاكاة بـ WebGL؛ لا يُرسل شيء إلى أي مكان، وتستمر في العمل دون اتصال بعد تحميل الصفحة.