محاكي متسلسلات فورييه
المعادلات في هذه المحاكاة
| n | رقم التوافقية | الدائرة n تدور أسرع من الأولى n مرة؛ الموجات هنا لا تحتاج إلا إلى الجيوب | |
|---|---|---|---|
| b_n | سعة التوافقية n | نصف قطر الدائرة n | |
| N | عدد الحدود | كم دائرة تُضاف؛ ارتفاع القلم هو المجموع الجزئي |
بالقيم الحالية:
| الاضمحلال | سرعة تناقص الحدود | كـ 1 ÷ n للموجات ذات القفزات، و1 ÷ n² للمثلثية التي ليس لها إلا زوايا: الأشكال الأنعم تحتاج إلى حدود أقل |
|---|
بالقيم الحالية:
| جيبس | التجاوز بجوار القفزة | نحو 9% من القفزة مهما أُضيف من حدود: يضيق التموج لكنه لا ينخفض أبدًا |
|---|
بالقيم الحالية:
| بارسيفال | القدرة في أول N حدًا من الكلية | مقدار ما التقطته الدوائر من الموجة |
|---|
بالقيم الحالية:
| c_k | دائرة دوّارة واحدة لشكل | تحويل فورييه المتقطع لـ M نقطة z_j = x + iy حول الحد الخارجي؛ تُستخدم الدوائر الأكبر أولًا |
|---|
بالقيم الحالية:
كيف تستخدم محاكي متسلسلات فورييه
- اختر موجة مربعة أو منشارية أو مثلثية. كل دائرة تدور بمضاعف صحيح لسرعة الأولى ونصف قطرها سعة تلك التوافقية؛ والقلم في نهاية السلسلة يرسم المجموع، الذي يزحف إلى اليمين فوق الموجة الدقيقة بالأخضر.
- أضف حدودًا بالمنزلق وشاهد كيف تحدّ الموجة. بجانب كل قفزة يتجاوز المجموع بنحو 9% مهما أضفت من حدود، وهذه ظاهرة غيبس؛ ويظهر الخطأ وجزء القدرة الملتقط تحت الصورة، ويبين الرسم طيف التوافقيات. فعّل «شغّل الموجة كصوت» لتسمع كيف يتحول جيب ناعم إلى موجة مربعة خشنة مع إضافة التوافقيات.
- انتقل إلى القلب أو النجمة، أو اختر «رسمك الخاص» واسحب شكلًا مغلقًا على الصورة، فترسمه الدوائر الدوّارة من تحويل فورييه المتقطع له، الدوائر الأكبر أولًا. دوائر قليلة تعطي بقعة خشنة؛ والمزيد يضيف الزوايا. ثم انقر «حدّد معادلة فورييه» لترى رسمك مكتوبًا كـ z(t)، وكـ x(t) وy(t)، مع كل الدوائر المستخدمة. ويبين محاكي الموجات الموقوفة التوافقيات على وتر.
الأسئلة الشائعة
ما متسلسلة فورييه؟
طريقة لكتابة أي إشارة متكررة كمجموع موجات جيبية وجيبية تمامية تردداتها مضاعفات صحيحة لتردد التكرار. قدّمها جوزيف فورييه عام 1807 لحل معادلة الحرارة. وهي وراء ضغط الصوت، وصيغ الصور مثل JPEG، والراديو، وتحليل كل ما يهتز.
لماذا لا تحتاج الموجة المربعة إلا إلى التوافقيات الفردية؟
للموجة المربعة تناظر نصف الموجة: نصفها الثاني هو الأول مقلوبًا. التوافقيات الزوجية ستكسر هذا التناظر، فمعاملاتها صفر. وسعات توافقياتها الفردية 4 ÷ (nπ): ثلث الأولى وخمسها وسبعها، وتنخفض ببطء بسبب القفزات الحادة.
ما ظاهرة غيبس؟
قرب قفزة، يتجاوز المجموع الجزئي لفورييه بنحو 9% من القفزة، وإضافة الحدود تضيّق التموج لكن لا تخفضه. ومع ذلك يقترب المجموع من الموجة في المتوسط، لأن التموج يشغل جزءًا يتضاءل من الدور، لكنه لا يطابق القفزة تمامًا أبدًا.
كيف ترسم الدوائر صورة؟
اكتب كل نقطة من المحيط كعدد مركب x + iy واحسب تحويل فورييه المتقطع لها. كل معامل دائرة بنصف قطر ثابت تدور بسرعتها الصحيحة الخاصة، بعضها في اتجاه وبعضها في الاتجاه المعاكس. وموضوعة واحدة تلو الأخرى، ترسم المحيط تمامًا إن استُخدمت كلها، وتقريبيًا بالأكبر منها.
تقول إن WebGL معطّل.
يحتاج العرض ثلاثي الأبعاد إلى WebGL، وهو موجود في كل المتصفحات الحالية. قد يكون معطّلًا إن كان تسريع العتاد مطفأً في إعدادات المتصفح، أو بسبب برنامج تشغيل رسومي قديم جدًا. فعّل تسريع العتاد أو جرّب متصفحًا آخر.
هل يُرفع أي شيء؟
لا. يرسم متصفحك نفسه المحاكاة بـ WebGL؛ لا يُرسل شيء إلى أي مكان، وتستمر في العمل دون اتصال بعد تحميل الصفحة.