ফুরিয়ে ধারার সিমুলেটর
এই সিমুলেশনের সমীকরণ
| n | হারমোনিকের নম্বর | n বৃত্ত প্রথমটির চেয়ে n গুণ দ্রুত ঘোরে; এখানকার তরঙ্গগুলোতে কেবল সাইনই লাগে | |
|---|---|---|---|
| b_n | n হারমোনিকের বিস্তার | n বৃত্তের ব্যাসার্ধ | |
| N | পদের সংখ্যা | কতগুলো বৃত্ত যোগ হয়; কলমের উচ্চতাই আংশিক যোগফল |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| ক্ষয় | পদগুলো কত দ্রুত ছোট হয় | যেসব তরঙ্গে লাফ আছে তাতে 1 ÷ n হিসেবে, আর কেবল কোনাওয়ালা ত্রিভুজে 1 ÷ n² হিসেবে: মসৃণ আকৃতিতে কম পদ লাগে |
|---|
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| গিবস | লাফের পাশে অতিক্রম | যত পদই যোগ করা হোক, লাফের প্রায় 9%: তরঙ্গটি সরু হয় কিন্তু কখনো নিচু হয় না |
|---|
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| পার্সেভাল | মোটের তুলনায় প্রথম N পদে ক্ষমতা | বৃত্তগুলো তরঙ্গের কতটা ধরেছে |
|---|
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| c_k | একটি আকৃতির একটি এপিসাইকল | দশরেখা ঘিরে M-টি বিন্দু z_j = x + iy-এর বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ে রূপান্তর; সবচেয়ে বড় বৃত্তগুলো আগে ব্যবহার হয় |
|---|
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
ফুরিয়ে ধারার সিমুলেটরটি কীভাবে ব্যবহার করবেন
- একটি বর্গ, করাত বা ত্রিভুজ তরঙ্গ বেছে নিন। প্রতিটি বৃত্ত প্রথমটির গতির পূর্ণসংখ্যক গুণে ঘোরে, আর তার ব্যাসার্ধ ওই সুরসঙ্গতির বিস্তার; শিকলের শেষের কলমটি যোগফলটি আঁকে, যা সবুজে আঁকা ঠিকঠিক তরঙ্গের ওপরে ডান দিকে গড়িয়ে যায়।
- স্লাইডার দিয়ে পদ জুড়ুন আর তরঙ্গটিকে ধারালো হতে দেখুন। প্রতিটি লাফের পাশে যোগফলটি প্রায় 9% ছাড়িয়ে যায়, আপনি যত পদই জুড়ুন — এটিই গিবস ঘটনা; ভুল আর ধরা-পড়া ক্ষমতার অংশটি ছবিটির নিচে, আর লেখচিত্রটি সুরসঙ্গতির বর্ণালি দেখায়। সুরসঙ্গতি জুড়তে জুড়তে একটি নরম সাইনকে ভোঁতা একটি বর্গ তরঙ্গ হয়ে উঠতে শুনতে “তরঙ্গটি শব্দ হিসেবে বাজান”-এ টিক দিন।
- হৃদয় বা তারায় যান, কিংবা “আপনার নিজের আঁকা” বেছে নিয়ে ছবিটির ওপরে একটি বন্ধ আকার টেনে দিন, আর এপিসাইকেলগুলো তার বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ে রূপান্তর থেকে তা আঁকবে, সবচেয়ে বড় বৃত্তগুলো আগে। কয়েকটি বৃত্ত দেয় একটি মোটা দাগের দলা; আরও বৃত্ত কোণগুলো জুড়ে দেয়। তারপর “ফুরিয়ে সমীকরণ বের করুন”-এ ক্লিক করে আপনার আঁকাটি z(t) হিসেবে, আর x(t) ও y(t) হিসেবে লেখা দেখুন, ব্যবহার করা প্রতিটি বৃত্তসহ। একটি তারে সুরসঙ্গতি দেখায় স্থির তরঙ্গের সিমুলেটর।
সাধারণ প্রশ্ন
ফুরিয়ে ধারা কী?
যেকোনো পুনরাবৃত্ত সংকেতকে এমন সাইন আর কোসাইন তরঙ্গের যোগফল হিসেবে লেখার একটি উপায়, যাদের কম্পাঙ্ক পুনরাবৃত্তির হারের পূর্ণসংখ্যক গুণ। জোসেফ ফুরিয়ে 1807 সালে তাপপ্রবাহের সমীকরণ সমাধান করতে এটি এনেছিলেন। অডিও সংকোচন, JPEG-এর মতো ছবির ফরম্যাট, রেডিও আর যা-ই কাঁপে তার বিশ্লেষণ — সবের পেছনেই এটি।
একটি বর্গ তরঙ্গে কেবল বিজোড় সুরসঙ্গতি লাগে কেন?
একটি বর্গ তরঙ্গের অর্ধ-তরঙ্গ প্রতিসাম্য আছে: তার দ্বিতীয় অর্ধেকটি প্রথম অর্ধেকটিকে উল্টে দেওয়া। জোড় সুরসঙ্গতি ওই প্রতিসাম্য ভেঙে দিত, তাই তাদের সহগ শূন্য। তার বিজোড় সুরসঙ্গতির বিস্তার 4 ÷ (nπ): প্রথমটির এক-তৃতীয়াংশ, এক-পঞ্চমাংশ, এক-সপ্তমাংশ — আর তা ধীরে কমে, কারণ লাফগুলো আচমকা।
গিবস ঘটনা কী?
একটি লাফের কাছে একটি ফুরিয়ে আংশিক যোগফল লাফটির প্রায় 9% ছাড়িয়ে যায়, আর আরও পদ জুড়লে ঢেউটি সরু হয় কিন্তু নিচু হয় না। যোগফলটি তবু গড়ে তরঙ্গের আরও কাছে চলে আসে, কারণ ঢেউটি পর্যায়কালের ক্রমেই কম অংশ ঢাকে, তবে একটি লাফে তা কখনোই নিখুঁতভাবে বসে না।
বৃত্ত একটি ছবি আঁকে কীভাবে?
রূপরেখার প্রতিটি বিন্দু x + iy জটিল সংখ্যা হিসেবে লিখে তার বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ে রূপান্তর নিন। প্রতিটি সহগ একটি বাঁধা ব্যাসার্ধের বৃত্ত, যা নিজের পূর্ণসংখ্যক গতিতে ঘোরে, কিছু এক দিকে আর কিছু উল্টো দিকে। ডগায় ডগা জুড়ে যোগ করলে সবগুলো ব্যবহার করলে তারা রূপরেখাটি হুবহু আঁকে, আর সবচেয়ে বড় কয়েকটি দিয়ে মোটামুটি।
বলছে WebGL বন্ধ আছে।
3D দৃশ্যটির জন্য WebGL দরকার, যা আজকের প্রতিটি ব্রাউজারেই আছে। ব্রাউজারের সেটিংসে হার্ডওয়্যার ত্বরণ বন্ধ থাকলে, কিংবা গ্রাফিক্সের ড্রাইভার খুব পুরোনো হলে তা বন্ধ হয়ে থাকতে পারে। হার্ডওয়্যার ত্বরণ চালু করুন, কিংবা অন্য একটি ব্রাউজার দিয়ে দেখুন।
কিছু কি আপলোড হয়?
না। সিমুলেশনটি আপনার নিজের ব্রাউজারই WebGL দিয়ে আঁকে; কিছুই কোথাও পাঠানো হয় না, আর পাতাটি একবার লোড হয়ে গেলে তা অফলাইনেও চলতে থাকে।