বিশেষ আপেক্ষিকতার সিমুলেটর
এই সিমুলেশনের সমীকরণ
| v | মহাকাশযানের গতি v (আলোর গতি c-এর ভগ্নাংশ) | c = 299,792 km/s | |
|---|---|---|---|
| γ | লরেন্টজ গুণক | স্থির অবস্থায় 1, 0.6 c-তে 1.25, 0.9 c-তে 2.29, 0.99 c-তে 7.09 |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| h | আলোক ঘড়ির উচ্চতা | h দূরত্বে রাখা দুই আয়নার মাঝে আলো লাফায়; এক টিক মানে এক বার যাওয়া-আসা | |
|---|---|---|---|
| Δt | চলমান ঘড়ির এক টিক, মাটি থেকে মাপা | মাটি থেকে দেখলে আলোকে চলমান আয়না ধরতে একই গতি c-তে বাঁকা পথে ছুটতে হয়, তাই টিকটিতে বেশি সময় লাগে |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| Δτ | নিজ সময়: মহাকাশযানের নিজের ঘড়ি যা দেখায় | যেসব ঘড়ির পাশ দিয়ে যায় তাদের চেয়ে এটি γ গুণ ধীরে চলে | |
|---|---|---|---|
| L₀ | মহাকাশযানের নিজ দৈর্ঘ্য | 100 m, জাহাজে বসে মাপা | |
| L | মাটি থেকে মাপা এর দৈর্ঘ্য | কেবল গতির দিক বরাবর ছোট হয় |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| d | যাত্রার জন্য তারার দূরত্ব (আলোকবর্ষ) | প্রক্সিমা সেন্টোরি 4.2 আলোকবর্ষ দূরে | |
|---|---|---|---|
| τ_trip | পথে যাত্রীদের যত বয়স বাড়ে | যাওয়া-আসায় তাদের বয়স এর দ্বিগুণ বাড়ে, আর বাড়ির সবার বাড়ে 2 t_trip: যমজ হেঁয়ালি |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
বিশেষ আপেক্ষিকতার সিমুলেটরটি কীভাবে ব্যবহার করবেন
- নভোযানটির গতি আলোর গতির একটি ভগ্নাংশ হিসেবে বসিয়ে দিন। সে মাটিতে স্থির একটি ঘড়ির পাশ দিয়ে উড়ে যায়; নভোযানটি লরেন্টজ গুণক γ অনুসারে ছোট করে আঁকা হয়, আর মাটির স্কেলের বিপরীতে তার নিজের স্কেলও তার সঙ্গে ছোট হয়ে যায়।
- দুটি আলোর ঘড়ি দেখুন। মাটিতে আলো দুটি দর্পণের মাঝে সোজা ওপরে-নিচে লাফায়। নভোযানে, মাটি থেকে দেখলে, আলোকে চলমান দর্পণের সঙ্গে তাল রাখতে একটি হেলানো আঁকাবাঁকা পথে ছুটতে হয়; সে একই গতি c-তেই চলে, তাই প্রতিটি টিকে বেশি সময় লাগে আর নভোযানের ডায়াল মাটির ডায়ালের পেছনে পড়ে যায়। লেখচিত্রগুলো দুটি ঘড়িকে আলাদা হয়ে যেতে দেখায়।
- একটি তারা পর্যন্ত দূরত্ব বসিয়ে দিয়ে পড়ে নিন সফরটিতে পৃথিবীতে আর নভোযানে কত সময় লাগে, আর যাওয়া-আসার পর যাত্রীরা কতটা কম বয়সী। সমীকরণগুলো পিথাগোরাস দিয়ে আলোর ঘড়ি থেকে γ বের করে দেখায়।
সাধারণ প্রশ্ন
কাল দীর্ঘায়ন কী?
আপনার পাশ দিয়ে চলা একটি ঘড়ি লরেন্টজ গুণক γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) অনুসারে ধীরে চলে। আলোর গতির 80%-এ γ = 1.67, তাই যে ঘড়িগুলোর পাশ দিয়ে সে যায় তাদের প্রতি 1.67 টিকে নভোযানের ঘড়ি একবার টিক দেয়। এটি ঘড়ির কোনো দোষ নয়: যাত্রীদের হৃদস্পন্দন আর বয়স বাড়াসহ নভোযানের সবকিছুই একইভাবে ধীরে চলে।
আলোর ঘড়ি এটি কীভাবে প্রমাণ করে?
প্রতিটি পর্যবেক্ষকের জন্যই আলো সবসময় c গতিতে চলে। নভোযানের নিজের দৃষ্টিকোণে আলো h দূরের দর্পণগুলোর মাঝে সোজা যায়, আর তাতে লাগে 2h ÷ c। মাটি থেকে দেখলে আলো যাওয়ার সময়েই দর্পণগুলো সরে যায়, তাই সে একটি ত্রিভুজের অতিভুজ বরাবর চলে: (c Δt ÷ 2)² = (v Δt ÷ 2)² + h²। সমাধান করলে পাওয়া যায় Δt = (2h ÷ c) ÷ √(1 − v²/c²), অর্থাৎ ঠিক γ গুণ লম্বা।
দৈর্ঘ্য সংকোচন কী?
একটি চলমান বস্তু তার গতির দিকে ঠিক ওই একই গুণক অনুসারে ছোট হয়ে যায়: L = L₀ ÷ γ। 0.8 c গতির একটি 100 মিটার নভোযান মাটি থেকে 60 মিটার মাপে। নভোযানে কিছুই আলাদা দেখায় না; সংকুচিত হয় মাটি আর তারা পর্যন্ত দূরত্বটি, আর যাত্রীরা এভাবেই বোঝেন তাঁরা নিজেদের কম সময়ে তারাটিতে পৌঁছালেন কী করে।
যমজ বৈপরীত্য কী?
এক যমজ বেশি গতিতে একটি তারায় গিয়ে ফিরে আসেন, আর অন্যজন বাড়িতেই থাকেন। যাত্রীটি কম বয়সী হয়ে ফেরেন, 2(t − τ) পরিমাণ। এটি কোনো স্ববিরোধ নয়, কারণ দুটি অবস্থা প্রতিসম নয়: কেবল যাত্রীই ঘুরে ফেরেন আর দৃষ্টিকোণ বদলান। প্রভাবটি আসল আর তা মাপাও হয়েছে: মহাজাগতিক রশ্মির মিউয়ন মাটিতে পৌঁছানো পর্যন্ত টিকে থাকে কেবল কারণ তাদের ঘড়ি ধীরে চলে, আর GPS উপগ্রহ রোজই তা শুধরে নেয়।
বলছে WebGL বন্ধ আছে।
3D দৃশ্যটির জন্য WebGL দরকার, যা আজকের প্রতিটি ব্রাউজারেই আছে। ব্রাউজারের সেটিংসে হার্ডওয়্যার ত্বরণ বন্ধ থাকলে, কিংবা গ্রাফিক্সের ড্রাইভার খুব পুরোনো হলে তা বন্ধ হয়ে থাকতে পারে। হার্ডওয়্যার ত্বরণ চালু করুন, কিংবা অন্য একটি ব্রাউজার দিয়ে দেখুন।
কিছু কি আপলোড হয়?
না। সিমুলেশনটি আপনার নিজের ব্রাউজারই WebGL দিয়ে আঁকে; কিছুই কোথাও পাঠানো হয় না, আর পাতাটি একবার লোড হয়ে গেলে তা অফলাইনেও চলতে থাকে।