কণিক ল্যাটিসের 3D দর্শক
এই সিমুলেশনের সমীকরণ
| N_কোণ | কোষের কোণে যত পরমাণু | প্রতিটিকে সেখানে মেলা 8টি কোষ ভাগ করে নেয় | |
|---|---|---|---|
| N_ধার, N_ফলক | ধার ও ফলকে যত পরমাণু | একটি ধার 4টি কোষ ভাগ করে, একটি ফলক 2টি | |
| Z | প্রতি একক কোষে পরমাণু | সরল ঘনকীয়ে 1, দেহ-কেন্দ্রিকে 2, ফলক-কেন্দ্রিকে 4; লবণের ক্ষেত্রে প্রতি কোষে সংকেত-একক |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| M | একটি সংকেত-এককের মোলার ভর | NaCl-এর জন্য 22.99 + 35.45 = 58.44 g/mol | |
|---|---|---|---|
| N_A | অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক | প্রতি মোলে 6.022 × 10²³ | |
| V | কোষের আয়তন | ঘনকীয় কোষে a³; ষড়ভুজীয়টিতে (√3 ÷ 2) a² c | |
| ρ | কণিকের ঘনত্ব | a-এর এক্স-রে পরিমাপ আর ঘনত্ব মিলিয়ে N_A-এর গোড়ার দিকের সবচেয়ে ভালো মানগুলোর একটি পাওয়া গিয়েছিল |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| r | প্রতিটি পরমাণু বা আয়নের ব্যাসার্ধ | ধাতুগুলোর জন্য ধাতব ব্যাসার্ধ, NaCl ও CsCl-এর জন্য আয়নীয় ব্যাসার্ধ, জিঙ্ক ব্লেন্ড ও হীরার জন্য সমযোজী ব্যাসার্ধ | |
|---|---|---|---|
| সংবদ্ধতা | কোষের যত অংশ গোলাগুলো ভরে রাখে | সরল ঘনকীয়ে 52%, দেহ-কেন্দ্রিকে 68%, ফলক-কেন্দ্রিক ও ষড়ভুজীয় নিবিড়-সংবদ্ধে 74% — সমান গোলার সংবদ্ধতা এর বেশি কখনোই হতে পারে না |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| h, k, l | মিলার সূচক | তলগুলো কোষের ধার কাটে a ÷ h, a ÷ k আর a ÷ l-এ; 0 মানে তলগুলো ওই ধারের সমান্তরালে চলে | |
|---|---|---|---|
| d | তলগুলোর ব্যবধান | হলুদে আঁকা পরিবারের পাশাপাশি তলগুলোর মধ্যে দূরত্ব |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| λ | এক্স-রে তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ | এটি 2d-এর চেয়ে ছোট হতে হবে, নইলে তলগুলো কোনো কোণেই এটি প্রতিফলিত করতে পারে না | |
|---|---|---|---|
| θ | ব্র্যাগ কোণ | রশ্মি আর তলগুলোর মধ্যের কোণ; সংবেদক বসে রশ্মি থেকে 2θ-তে | |
| n | প্রতিফলনের ক্রম | (2 2 2) প্রতিফলন হলো (1 1 1)-এর দ্বিতীয় ক্রম: এর তলগুলোর ব্যবধান অর্ধেক |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
| x_j, y_j, z_j | কোষের বাহুর ভগ্নাংশ হিসেবে j পরমাণুর অবস্থান | তলগুলোর মাঝের পরমাণুগুলো তলের ওপরের পরমাণুর সঙ্গে তাল না মিলিয়ে বিক্ষেপ করে | |
|---|---|---|---|
| f_j | j পরমাণুর বিক্ষেপ গুণাঙ্ক | ছোট কোণে প্রায় ইলেকট্রনের সংখ্যা Z, বড় কোণে কমে যায়; এখানে f = Z e^(−2s²) ÷ (1 + 3s²), s = sin θ ÷ λ, একক Å⁻¹ | |
| F | গঠন গুণাঙ্ক | F = 0 হলে প্রতিফলনটি থাকে না: দেহ-কেন্দ্রিক লোহার কোনো (1 0 0) চূড়া নেই, কারণ মাঝের পরমাণু কোণগুলোকে কাটাকাটি করে দেয় |
এখনকার মানগুলো দিয়ে:
কণিক ল্যাটিসের দর্শকটি কীভাবে ব্যবহার করবেন
- একটি গঠন বেছে নিন। একক কোষটি আসল উদাহরণের পরমাণু দিয়ে, তার মাপা ল্যাটিস ধ্রুবকে আঁকা হয়, আর ফলে গোনা হয় প্রতি কোষে পরমাণু (কোণ 8টি কোষে ভাগ, ধার 4টিতে, ফলক 2টিতে), সমন্বয় সংখ্যা, নিকটতম প্রতিবেশীর দূরত্ব, সংবদ্ধতার ভগ্নাংশ আর ঘনত্ব, মাপা ঘনত্বের পাশেই। পরমাণুগুলো তাদের আসল আকারে দেখতে স্থান-পূরকে যান, কিংবা কোষের ফলক বরাবর কেটে দেখুন প্রতিটি কোণের পরমাণুর কতটা তার।
- মিলার সূচক h, k আর l বসিয়ে দিন। ওই পরিবারের তলগুলো হলুদে আঁকা হয়, তাদের ওপরের পরমাণু জ্বলে ওঠে, আর ফলে দেওয়া হয় ব্যবধান d আর যে কোণ 2θ-তে তলগুলো ব্র্যাগের সূত্র মেনে এক্স-রে প্রতিফলিত করে। কিছু বাছাই একেবারেই থাকে না, যেমন দেহ-কেন্দ্রিক লোহার (1 0 0), কারণ তলগুলোর মাঝের পরমাণু ঠিক তাল কেটেই বিক্ষেপ করে; ব্যবধান ছোট হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য এতই লম্বা যে তা আদৌ প্রতিফলিতই হয় না।
- সংবেদকটিকে 0 থেকে 150° ঝেঁটিয়ে যেতে দেখুন: লাল রশ্মি ঢোকে, হলুদ রশ্মি তলগুলোর সঙ্গে একই কোণে বেরিয়ে যায়, আর পথের পার্থক্য তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পূর্ণসংখ্যক গুণ হলেই তা জ্বলে ওঠে। নিচের লেখচিত্রটি পুরো গুঁড়ো প্যাটার্ন দেখায়। ঘনত্ব আর চূড়াগুলো সরে যেতে দেখতে ল্যাটিস ধ্রুবকটি টেনে নিন, আর আরও চূড়া দেখতে মলিবডেনামের বিকিরণে যান। ঘনত্বে যে ভর যায়, তা দেয় মোলার ভরের হিসাব।
সাধারণ প্রশ্ন
একক কোষ কী?
পরমাণুর সবচেয়ে ছোট বাক্সটি, যা প্রতিটি দিকে বারবার বসালে পুরো কণিকটি গড়ে ওঠে, একটি টাইলের মতো। একটি ঘনকীয় কোষ একটিই দৈর্ঘ্যে বোঝানো যায়, অর্থাৎ ল্যাটিস ধ্রুবক a; ম্যাগনেশিয়ামের ষড়ভুজীয় কোষে দুটি লাগে, a আর c। প্রতি কোষে পরমাণু Z প্রতিটি কোণের পরমাণুকে এক-অষ্টমাংশ, প্রতিটি ধারের পরমাণুকে এক-চতুর্থাংশ আর প্রতিটি ফলকের পরমাণুকে অর্ধেক হিসেবে গোনে, কারণ পাশের কোষগুলো তাদের ভাগ করে নেয়।
একটি কণিকের ঘনত্ব কীভাবে হিসাব করবেন?
একটি কোষের পরমাণুগুলোর ভরকে তার আয়তন দিয়ে ভাগ করুন: ρ = Z M ÷ (N_A a³)। তামার জন্য 4 × 63.55 g/mol ÷ (6.022 × 10²³ × (361.5 pm)³) = 8.94 g/cm³, আর মাপা মান 8.96। উল্টো দিকে চালিয়ে ওই একই সমীকরণ অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবকের গোড়ার দিকের সবচেয়ে নিখুঁত মানগুলোর একটি দিয়েছিল।
মিলার সূচক কী?
তিনটি পূর্ণসংখ্যা (h k l), যা সমান্তরাল তলের একটি পরিবারের নাম দেয়: তলগুলো কোষের ধার কাটে a ÷ h, a ÷ k আর a ÷ l-এ, আর 0 মানে তলগুলো ওই ধারের সমান্তরালে চলে। একটি ঘনকীয় কণিকে ব্যবধান d = a ÷ √(h² + k² + l²)। ষড়ভুজীয় কণিকে প্রায়ই চারটি সূচক (h k i l) ব্যবহার হয়, যেখানে i = −(h + k)।
কিছু এক্স-রে প্রতিফলন নেই কেন?
ব্র্যাগের সূত্র বলে একদল তলের তরঙ্গ কখন তালে থাকে, তবে ওই তলগুলোর মাঝের পরমাণুও বিক্ষেপ করে। দেহ-কেন্দ্রিক লোহায় কোষের মাঝের পরমাণুটি (1 0 0) তলগুলোর ঠিক মাঝখানে বসে আর তাদের ঠিকঠিক কাটাকাটি করে দেয়, তাই গঠন গুণাঙ্ক F শূন্য আর কোনো চূড়াই নেই। কোন চূড়াগুলো নেই — এভাবেই এক্স-রে বিবর্তন ল্যাটিসের ধরনগুলো আলাদা করে বলে দেয়।
বলছে WebGL বন্ধ আছে।
3D দৃশ্যটির জন্য WebGL দরকার, যা আজকের প্রতিটি ব্রাউজারেই আছে। ব্রাউজারের সেটিংসে হার্ডওয়্যার ত্বরণ বন্ধ থাকলে, কিংবা গ্রাফিক্সের ড্রাইভার খুব পুরোনো হলে তা বন্ধ হয়ে থাকতে পারে। হার্ডওয়্যার ত্বরণ চালু করুন, কিংবা অন্য একটি ব্রাউজার দিয়ে দেখুন।
কিছু কি আপলোড হয়?
না। সিমুলেশনটি আপনার নিজের ব্রাউজারই WebGL দিয়ে আঁকে; কিছুই কোথাও পাঠানো হয় না, আর পাতাটি একবার লোড হয়ে গেলে তা অফলাইনেও চলতে থাকে।