الشبكات البلورية ثلاثية الأبعاد
المعادلات في هذه المحاكاة
| N_corner | الذرات على أركان الخلية | كل منها تشترك فيه الخلايا الثماني التي تلتقي هناك | |
|---|---|---|---|
| N_edge، N_face | الذرات على الحواف والأوجه | الحافة تشترك فيها 4 خلايا، والوجه خليتان | |
| Z | الذرات لكل خلية وحدة | 1 للمكعب البسيط، و2 لمتمركز الجسم، و4 لمتمركز الأوجه؛ وفي الملح، وحدات الصيغة لكل خلية |
بالقيم الحالية:
| M | الكتلة المولية لوحدة صيغة واحدة | لـ NaCl، 22.99 + 35.45 = 58.44 g/mol | |
|---|---|---|---|
| N_A | ثابت أفوغادرو | 6.022 × 10²³ لكل مول | |
| V | حجم الخلية | a³ للخلية المكعبة؛ (√3 ÷ 2) a² c للسداسية | |
| ρ | كثافة البلورة | قياسات a بالأشعة السينية مع الكثافة أعطت معًا إحدى أفضل القيم المبكرة لـ N_A |
بالقيم الحالية:
| r | نصف قطر كل ذرة أو أيون | أنصاف الأقطار الفلزية للفلزات، والأيونية لـ NaCl وCsCl، والتساهمية لمزيج الزنك والألماس | |
|---|---|---|---|
| التراص | حصة الخلية التي تملؤها الكرات | 52% للمكعب البسيط، و68% لمتمركز الجسم، و74% لمتمركز الأوجه والسداسي المتراص، وهو أقصى ما يبلغه أي تراص لكرات متساوية |
بالقيم الحالية:
| h, k, l | مؤشرات ميلر | تقطع المستويات حواف الخلية عند a ÷ h وa ÷ k وa ÷ l؛ والصفر يعني أن المستويات موازية لتلك الحافة | |
|---|---|---|---|
| d | تباعد المستويات | المسافة بين المستويات المتجاورة من العائلة المرسومة بالأصفر |
بالقيم الحالية:
| λ | الطول الموجي للأشعة السينية λ | يجب أن يكون أقصر من 2d، وإلا لا تستطيع المستويات عكسه بأي زاوية | |
|---|---|---|---|
| θ | زاوية براغ | الزاوية بين الحزمة والمستويات؛ يقع الكاشف عند 2θ من الحزمة | |
| n | رتبة الانعكاس | الانعكاس (2 2 2) هو الرتبة الثانية لـ (1 1 1): مستوياته متباعدة بنصف المسافة |
بالقيم الحالية:
| x_j, y_j, z_j | موضع الذرة j بكسور من أضلاع الخلية | الذرات بين المستويات تشتت بطور مختلف عن الذرات عليها | |
|---|---|---|---|
| f_j | معامل التشتت للذرة j | يقارب عدد الإلكترونات Z عند الزوايا الصغيرة، وينخفض عند الزوايا الأكبر؛ هنا f = Z e^(−2s²) ÷ (1 + 3s²)، s = sin θ ÷ λ بوحدة Å⁻¹ | |
| F | معامل البنية | عندما F = 0 يغيب الانعكاس: الحديد متمركز الجسم ليس له قمة (1 0 0)، لأن الذرة في المنتصف تلغي الأركان |
بالقيم الحالية:
كيف تستخدم الشبكات البلورية ثلاثية الأبعاد
- اختر بنية. تُرسم خلية الوحدة بذرات المثال الحقيقي، عند ثابت شبكتها المقيس، وتعدّ النتائج الذرات لكل خلية (الرؤوس تشترك فيها 8 خلايا، والحواف 4، والأوجه 2) وتعطي عدد التناسق، والمسافة إلى أقرب الجيران، وكسر التراص، والكثافة، بجانب الكثافة المقيسة. انتقل إلى الكرات المتراصة لترى الذرات بحجمها الحقيقي، أو اقطعها عند أوجه الخلية لترى أي جزء من كل ذرة رأس ينتمي إليها.
- اضبط مؤشرات ميلر h وk وl. تُرسم مستويات تلك العائلة بالأصفر، وتضيء الذرات الواقعة عليها، وتعطي النتائج المسافة d والزاوية 2θ التي تعكس عندها المستويات الأشعة السينية وفق قانون براغ. بعض الاختيارات غائبة، مثل (1 0 0) في الحديد متمركز الجسم، لأن الذرات بين المستويات تشتّت بطور معاكس تمامًا؛ ومع المسافات الصغيرة يكون الطول الموجي أطول من أن ينعكس.
- شاهد الكاشف يمسح من 0 إلى 150°: تدخل الحزمة الحمراء، وتخرج الصفراء بالزاوية نفسها بالنسبة إلى المستويات وتضيء حين يكون فرق المسار عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية. ويبين الرسم في الأسفل نمط المسحوق الكامل. اسحب ثابت الشبكة لترى كيف تتغير الكثافة والقمم، وانتقل إلى إشعاع الموليبدنوم لترى قممًا أكثر. وتعطي حاسبة الكتلة المولية الكتلة التي تدخل في الكثافة.
الأسئلة الشائعة
ما خلية الوحدة؟
أصغر صندوق من الذرات يبني البلورة كلها بتكراره في كل الاتجاهات، كالبلاطة. تُوصف الخلية المكعبة بطول واحد، ثابت الشبكة a؛ وتحتاج الخلية السداسية للمغنيسيوم إلى اثنين، a وc. وعدد الذرات لكل خلية، Z، يعدّ كل ذرة رأس ثُمنًا، وكل ذرة حافة ربعًا، وكل ذرة وجه نصفًا، لأن الخلايا المجاورة تشترك فيها.
كيف تُحسب كثافة بلورة؟
اقسم كتلة ذرات خلية على حجمها: ρ = Z M ÷ (N_A a³). للنحاس، 4 × 63.55 g/mol ÷ (6.022 × 10²³ × (361.5 pm)³) = 8.94 g/cm³، مقابل 8.96 مقيسة. وبالعكس، أعطت المعادلة نفسها إحدى أدق القيم المبكرة لثابت أفوغادرو.
ما مؤشرات ميلر؟
ثلاثة أعداد صحيحة (h k l) تسمّي عائلة من المستويات المتوازية: تقطع المستويات حواف الخلية عند a ÷ h وa ÷ k وa ÷ l، و0 يعني أنها موازية لتلك الحافة. في البلورة المكعبة المسافة d = a ÷ √(h² + k² + l²). وفي البلورات السداسية تُستخدم عادةً أربعة مؤشرات (h k i l)، مع i = −(h + k).
لماذا تغيب بعض انعكاسات الأشعة السينية؟
يقول قانون براغ متى تكون الموجات من عائلة مستويات في طور واحد، لكن الذرات بين تلك المستويات تشتّت أيضًا. في الحديد متمركز الجسم تكون الذرة في مركز الخلية في منتصف المسافة بين مستويات (1 0 0) وتلغيها تمامًا، فيكون عامل البنية F صفرًا ولا توجد قمة. والقمم الغائبة هي ما يسمح لحيود الأشعة السينية بالتمييز بين أنواع الشبكات.
تقول إن WebGL معطّل.
يحتاج العرض ثلاثي الأبعاد إلى WebGL، وهو موجود في كل المتصفحات الحالية. قد يكون معطّلًا إن كان تسريع العتاد مطفأً في إعدادات المتصفح، أو بسبب برنامج تشغيل رسومي قديم جدًا. فعّل تسريع العتاد أو جرّب متصفحًا آخر.
هل يُرفع أي شيء؟
لا. يرسم متصفحك نفسه المحاكاة بـ WebGL؛ لا يُرسل شيء إلى أي مكان، وتستمر في العمل دون اتصال بعد تحميل الصفحة.