Temel fikirler
Popülasyonlar birkaç standart biçimde büyür. Sınır yoksa büyüme üsteldir; kaynaklar sınırlıysa taşıma kapasitesi K’de düzleşir. Denklemler ne kadar hızlı ve ne kadar büyük olduğunu söyler.
- Kişi başına büyüme hızı r = doğum oranı − ölüm oranı (göç hariç). Üstel büyüme dN ÷ dt = rN’yi izler; N = N₀eʳᵗ.
- Üstel büyüyen bir popülasyonun ikiye katlanma süresi ln 2 ÷ r, yani yaklaşık 0,693 ÷ r’dir.
- Lojistik büyüme, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), N taşıma kapasitesi K’ye yaklaşırken yavaşlar. En hızlı N = K ÷ 2’dedir.
- Popülasyon büyüklüğündeki değişim doğumlar + göçle gelenler − ölümler − göçle gidenlerdir.
Temel denklemler
N = N₀ e^(rt)dN ÷ dt = rNdN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)doubling time = ln 2 ÷ rr = births − deaths (per capita)
Çözümlü örnek
100’lük bir popülasyon günde r = 0,05 ile büyür. İkiye katlanma süresi 0,693 ÷ 0,05 = 13,9 gündür ve 30 gün sonra N = 100 × e^(0,05 × 30) = 100 × e^1,5 = 448 olur. K = 1000 ve r = 0,2 ile 500’lük bir popülasyon birim zamanda 0,2 × 500 × (1 − 0,5) = 50 birey büyür; bu, bu K için en büyük değerdir.
Sık yapılan hatalar
- Kaynakla sınırlı bir popülasyon için uzun sürelerde üstel büyüme kullanmak.
- Lojistik büyüme hızının N = K’de sıfır, K ÷ 2’de en yüksek olduğunu unutmak.
- r’nin birimlerini zamanın birimleriyle karıştırmak; örneğin yıllık r ile gün cinsinden t.
Alıştırma
Bu konudaki alıştırma sorularıyla kendinizi sınayın: Popülasyonlar ve büyüme