जनसंख्या और वृद्धि: अध्ययन गाइड

मुख्य विचार

समष्टियाँ कुछ मानक तरीकों से बढ़ती हैं। सीमा के बिना वृद्धि चरघातांकी होती है, और सीमित संसाधनों में वह वहन क्षमता K पर स्थिर हो जाती है। समीकरण बताते हैं कि कितनी तेज़ और कितनी बड़ी।

• प्रति व्यक्ति वृद्धि दर r = जन्म दर − मृत्यु दर (प्रवास छोड़कर)। चरघातांकी वृद्धि dN ÷ dt = rN का पालन करती है, जहाँ N = N₀eʳᵗ।
• चरघातांकी रूप से बढ़ती समष्टि का द्विगुणन काल ln 2 ÷ r, यानी लगभग 0.693 ÷ r है।
• लॉजिस्टिक वृद्धि, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), N के वहन क्षमता K के निकट आने पर धीमी होती है। यह N = K ÷ 2 पर सबसे तेज़ है।
• समष्टि के आकार में परिवर्तन जन्म + आप्रवास − मृत्यु − उत्प्रवास है।

मुख्य समीकरण

• N = N₀ e^(rt)
• dN ÷ dt = rN
• dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)
• doubling time = ln 2 ÷ r
• r = births − deaths (per capita)

हल किया हुआ उदाहरण

100 की समष्टि r = 0.05 प्रति दिन से बढ़ती है। उसका द्विगुणन काल 0.693 ÷ 0.05 = 13.9 दिन है, और 30 दिन बाद N = 100 × e^(0.05 × 30) = 100 × e^1.5 = 448। K = 1000 और r = 0.2 के साथ 500 की समष्टि 0.2 × 500 × (1 − 0.5) = 50 व्यक्ति प्रति इकाई समय बढ़ती है, जो इस K के लिए अधिकतम है।

आम गलतियाँ

• संसाधन-सीमित समष्टि के लिए लंबे समय तक चरघातांकी वृद्धि लगाना।
• यह भूल जाना कि लॉजिस्टिक वृद्धि दर N = K पर शून्य और K ÷ 2 पर सर्वाधिक होती है।
• r की इकाइयों को समय की इकाइयों से मिला देना, जैसे r प्रति वर्ष और t दिनों में।

अभ्यास

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