الأفكار الأساسية
تنمو المجتمعات بعدة طرق معيارية. بلا حدود يكون النمو أسياً، ومع موارد محدودة يستقر عند السعة الاستيعابية K. تبيّن المعادلات مدى السرعة ومدى الكبر.
- معدل النمو للفرد r = معدل المواليد − معدل الوفيات (دون الهجرة). يتبع النمو الأسي dN ÷ dt = rN حيث N = N₀eʳᵗ.
- زمن التضاعف لمجتمع ينمو أسياً هو ln 2 ÷ r أي نحو 0.693 ÷ r.
- النمو اللوجستي dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K) يتباطأ عند اقتراب N من السعة الاستيعابية K. وهو أسرع ما يكون عند N = K ÷ 2.
- التغير في حجم المجتمع هو المواليد + الهجرة الوافدة − الوفيات − الهجرة المغادرة.
المعادلات الأساسية
N = N₀ e^(rt)dN ÷ dt = rNdN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)doubling time = ln 2 ÷ rr = births − deaths (per capita)
مثال محلول
مجتمع من 100 فرد ينمو بمعدل r = 0.05 في اليوم. زمن تضاعفه 0.693 ÷ 0.05 = 13.9 يوماً، وبعد 30 يوماً N = 100 × e^(0.05 × 30) = 100 × e^1.5 = 448. وبـ K = 1000 و r = 0.2 ينمو مجتمع من 500 بمقدار 0.2 × 500 × (1 − 0.5) = 50 فرداً في وحدة الزمن، وهو الحد الأقصى لهذه K.
أخطاء شائعة
- استعمال النمو الأسي لمجتمع محدود الموارد على مدى طويل.
- نسيان أن معدل النمو اللوجستي صفر عند N = K وأقصى ما يكون عند K ÷ 2.
- خلط وحدات r بوحدات الزمن، كأن يكون r في السنة و t بالأيام.
تدرّب
اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: المجموعات السكانية والنمو