個体群と成長:学習ガイド

重要なポイント

個体群はいくつかの標準的な形で増える。制限がなければ指数関数的に増え、資源が限られれば環境収容力 K で頭打ちになる。式から、どれだけ速く、どれだけ大きくなるかがわかる。

• 1 個体あたりの増加率 r = 出生率 − 死亡率(移動を除く)。指数関数的増加は dN ÷ dt = rN に従い、N = N₀eʳᵗ である。
• 指数関数的に増える個体群の倍加時間は ln 2 ÷ r、およそ 0.693 ÷ r である。
• ロジスティック増加 dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K) は、N が環境収容力 K に近づくと遅くなる。N = K ÷ 2 のとき最も速い。
• 個体群の大きさの変化は 出生 + 移入 − 死亡 − 移出 である。

主な式

• N = N₀ e^(rt)
• dN ÷ dt = rN
• dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)
• doubling time = ln 2 ÷ r
• r = births − deaths (per capita)

例題

100 個体の個体群が 1 日あたり r = 0.05 で増える。倍加時間は 0.693 ÷ 0.05 = 13.9 日で、30 日後は N = 100 × e^(0.05 × 30) = 100 × e^1.5 = 448 である。K = 1000、r = 0.2 のとき、500 個体の個体群は単位時間あたり 0.2 × 500 × (1 − 0.5) = 50 個体増え、これはこの K での最大値である。

よくある間違い

• 資源が限られた個体群に長期間、指数関数的増加を使うこと。
• ロジスティックの増加速度が N = K で 0 になり、K ÷ 2 で最大になることを忘れること。
• r の単位と時間の単位を混ぜること。たとえば r は年あたりなのに t が日である。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:個体群と成長