Gagasan utama
Populasi tumbuh dengan beberapa cara baku. Tanpa batas, pertumbuhan eksponensial, dan dengan sumber daya terbatas ia melandai pada daya dukung K. Persamaannya menunjukkan seberapa cepat dan seberapa besar.
- Laju pertumbuhan per kapita r = laju kelahiran − laju kematian (tanpa migrasi). Pertumbuhan eksponensial mengikuti dN ÷ dt = rN, dengan N = N₀eʳᵗ.
- Waktu penggandaan populasi yang tumbuh eksponensial adalah ln 2 ÷ r, atau sekitar 0,693 ÷ r.
- Pertumbuhan logistik, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), melambat saat N mendekati daya dukung K. Paling cepat pada N = K ÷ 2.
- Perubahan ukuran populasi adalah kelahiran + imigrasi − kematian − emigrasi.
Persamaan penting
N = N₀ e^(rt)dN ÷ dt = rNdN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)doubling time = ln 2 ÷ rr = births − deaths (per capita)
Contoh soal
Populasi 100 tumbuh dengan r = 0,05 per hari. Waktu penggandaannya 0,693 ÷ 0,05 = 13,9 hari, dan setelah 30 hari N = 100 × e^(0,05 × 30) = 100 × e^1,5 = 448. Dengan K = 1000 dan r = 0,2, populasi 500 tumbuh 0,2 × 500 × (1 − 0,5) = 50 individu per satuan waktu, maksimum untuk K ini.
Kesalahan umum
- Memakai pertumbuhan eksponensial untuk populasi yang dibatasi sumber daya dalam waktu lama.
- Lupa bahwa laju pertumbuhan logistik nol pada N = K dan tertinggi pada K ÷ 2.
- Mencampur satuan r dengan satuan waktu, seperti r per tahun dengan t dalam hari.
Latihan
Uji dirimu dengan soal latihan tentang topik ini: Populasi dan pertumbuhan