Популяции и рост: учебное руководство

Главные идеи

Популяции растут несколькими стандартными способами. Без ограничений рост экспоненциальный, а при ограниченных ресурсах он выходит на плато при ёмкости среды K. Уравнения показывают, как быстро и до какого размера.

• Удельная скорость роста r = рождаемость − смертность (без миграции). Экспоненциальный рост следует dN ÷ dt = rN, где N = N₀eʳᵗ.
• Время удвоения экспоненциально растущей популяции равно ln 2 ÷ r, то есть около 0,693 ÷ r.
• Логистический рост, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), замедляется при приближении N к ёмкости среды K. Он быстрее всего при N = K ÷ 2.
• Изменение численности популяции — это рождения + иммиграция − смерти − эмиграция.

Основные формулы

• N = N₀ e^(rt)
• dN ÷ dt = rN
• dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)
• doubling time = ln 2 ÷ r
• r = births − deaths (per capita)

Разобранный пример

Популяция из 100 особей растёт с r = 0,05 в сутки. Время удвоения 0,693 ÷ 0,05 = 13,9 сут, а через 30 сут N = 100 × e^(0,05 × 30) = 100 × e^1,5 = 448. При K = 1000 и r = 0,2 популяция из 500 особей растёт на 0,2 × 500 × (1 − 0,5) = 50 особей за единицу времени — это максимум для этого K.

Частые ошибки

• Использование экспоненциального роста для популяции, ограниченной ресурсами, на длительных сроках.
• Забывание того, что скорость логистического роста равна нулю при N = K и максимальна при K ÷ 2.
• Смешивание единиц r и времени, например r в год при t в сутках.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Популяции и рост