Ideias principais
As populações crescem de poucas formas padrão. Sem limites o crescimento é exponencial, e com recursos limitados ele se estabiliza na capacidade de suporte K. As equações dizem com que rapidez e até onde.
- Taxa de crescimento per capita r = taxa de natalidade − taxa de mortalidade (sem migração). O crescimento exponencial segue dN ÷ dt = rN, com N = N₀eʳᵗ.
- O tempo de duplicação de uma população em crescimento exponencial é ln 2 ÷ r, ou cerca de 0,693 ÷ r.
- O crescimento logístico, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), desacelera quando N se aproxima da capacidade de suporte K. É mais rápido em N = K ÷ 2.
- A variação do tamanho da população é nascimentos + imigração − mortes − emigração.
Equações principais
N = N₀ e^(rt)dN ÷ dt = rNdN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)doubling time = ln 2 ÷ rr = births − deaths (per capita)
Exemplo resolvido
Uma população de 100 cresce com r = 0,05 por dia. Seu tempo de duplicação é 0,693 ÷ 0,05 = 13,9 dias, e após 30 dias N = 100 × e^(0,05 × 30) = 100 × e^1,5 = 448. Com K = 1000 e r = 0,2, uma população de 500 cresce a 0,2 × 500 × (1 − 0,5) = 50 indivíduos por unidade de tempo, o máximo para esse K.
Erros comuns
- Usar crescimento exponencial para uma população limitada por recursos durante longos tempos.
- Esquecer que a taxa de crescimento logístico é zero em N = K e máxima em K ÷ 2.
- Misturar as unidades de r com as do tempo, como r por ano com t em dias.
Prática
Teste-se com perguntas de prática sobre este tema: Populações e crescimento