Populations et croissance : guide d’étude

Idées clés

Les populations croissent selon quelques schémas classiques. Sans limites la croissance est exponentielle, et avec des ressources limitées elle se stabilise à la capacité de charge K. Les équations disent à quelle vitesse et jusqu’où.

• Taux de croissance par individu r = taux de natalité − taux de mortalité (sans migration). La croissance exponentielle suit dN ÷ dt = rN, avec N = N₀eʳᵗ.
• Le temps de doublement d’une population en croissance exponentielle est ln 2 ÷ r, soit environ 0,693 ÷ r.
• La croissance logistique, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), ralentit quand N approche la capacité de charge K. Elle est la plus rapide à N = K ÷ 2.
• La variation de la taille de la population est naissances + immigration − décès − émigration.

Équations clés

• N = N₀ e^(rt)
• dN ÷ dt = rN
• dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)
• doubling time = ln 2 ÷ r
• r = births − deaths (per capita)

Exemple résolu

Une population de 100 croît avec r = 0,05 par jour. Son temps de doublement est 0,693 ÷ 0,05 = 13,9 jours, et après 30 jours N = 100 × e^(0,05 × 30) = 100 × e^1,5 = 448. Avec K = 1000 et r = 0,2, une population de 500 croît de 0,2 × 500 × (1 − 0,5) = 50 individus par unité de temps, le maximum pour ce K.

Erreurs fréquentes

• Utiliser la croissance exponentielle pour une population limitée par les ressources sur de longues durées.
• Oublier que le taux de croissance logistique est nul à N = K et maximal à K ÷ 2.
• Mélanger les unités de r et celles du temps, comme r par an avec t en jours.

Pratique

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