핵심 개념
개체군은 몇 가지 표준적인 방식으로 자란다. 제한이 없으면 지수적으로 늘고 자원이 한정되면 환경 수용력 K에서 평탄해진다. 식은 얼마나 빨리, 얼마나 커지는지를 알려 준다.
- 개체당 증가율 r = 출생률 − 사망률(이주 제외)이다. 지수 증가는 dN ÷ dt = rN을 따르며 N = N₀eʳᵗ이다.
- 지수적으로 늘어나는 개체군의 배가 시간은 ln 2 ÷ r, 즉 약 0.693 ÷ r이다.
- 로지스틱 증가 dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)는 N이 수용력 K에 가까워지면 느려진다. N = K ÷ 2에서 가장 빠르다.
- 개체군 크기의 변화는 출생 + 이입 − 사망 − 이출이다.
핵심 식
N = N₀ e^(rt)dN ÷ dt = rNdN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)doubling time = ln 2 ÷ rr = births − deaths (per capita)
풀이 예제
개체 100마리의 개체군이 하루 r = 0.05로 늘어난다. 배가 시간은 0.693 ÷ 0.05 = 13.9일이고 30일 뒤 N = 100 × e^(0.05 × 30) = 100 × e^1.5 = 448이다. K = 1000, r = 0.2일 때 500마리의 개체군은 단위 시간당 0.2 × 500 × (1 − 0.5) = 50마리씩 늘며 이는 이 K에서의 최대이다.
자주 하는 실수
- 자원이 제한된 개체군에 오랜 시간 동안 지수 증가를 쓰는 것.
- 로지스틱 증가 속도가 N = K에서 0이고 K ÷ 2에서 최대임을 잊는 것.
- r의 단위와 시간의 단위를 섞는 것. 예를 들어 r은 연 단위인데 t는 일 단위이다.
연습
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