জনসংখ্যা ও বৃদ্ধি: পাঠ নির্দেশিকা

মূল ধারণা

জনগোষ্ঠী কয়েকটি আদর্শ উপায়ে বাড়ে। সীমা না থাকলে বৃদ্ধি সূচকীয়, আর সম্পদ সীমিত হলে তা ধারণক্ষমতা K-তে স্থির হয়। সমীকরণ বলে কত দ্রুত এবং কত বড়।

• মাথাপিছু বৃদ্ধির হার r = জন্মহার − মৃত্যুহার (প্রবাস ছাড়া)। সূচকীয় বৃদ্ধি dN ÷ dt = rN মেনে চলে, যেখানে N = N₀eʳᵗ।
• সূচকীয়ভাবে বাড়া জনগোষ্ঠীর দ্বিগুণ হওয়ার সময় ln 2 ÷ r, অর্থাৎ প্রায় 0.693 ÷ r।
• লজিস্টিক বৃদ্ধি, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), N ধারণক্ষমতা K-র কাছে এলে ধীর হয়। N = K ÷ 2-এ এটি সবচেয়ে দ্রুত।
• জনগোষ্ঠীর আকারের পরিবর্তন হল জন্ম + অভিবাসন − মৃত্যু − প্রবাসগমন।

মূল সমীকরণ

• N = N₀ e^(rt)
• dN ÷ dt = rN
• dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)
• doubling time = ln 2 ÷ r
• r = births − deaths (per capita)

সমাধান করা উদাহরণ

100-এর একটি জনগোষ্ঠী প্রতিদিন r = 0.05 হারে বাড়ে। এর দ্বিগুণ হওয়ার সময় 0.693 ÷ 0.05 = 13.9 দিন, এবং 30 দিন পর N = 100 × e^(0.05 × 30) = 100 × e^1.5 = 448। K = 1000 ও r = 0.2 হলে 500-এর জনগোষ্ঠী প্রতি একক সময়ে 0.2 × 500 × (1 − 0.5) = 50 সদস্য বাড়ে, যা এই K-র জন্য সর্বোচ্চ।

সাধারণ ভুল

• সম্পদ-সীমিত জনগোষ্ঠীর জন্য দীর্ঘ সময়ে সূচকীয় বৃদ্ধি ব্যবহার করা।
• ভুলে যাওয়া যে লজিস্টিক বৃদ্ধির হার N = K-তে শূন্য এবং K ÷ 2-এ সর্বোচ্চ।
• r-এর একক ও সময়ের একক মেশানো, যেমন r প্রতি বছর আর t দিনে।

অনুশীলন

এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: জনসংখ্যা ও বৃদ্ধি