Populationen und Wachstum: Lernleitfaden

Kernideen

Populationen wachsen auf wenigen Standardwegen. Ohne Grenzen ist das Wachstum exponentiell, bei begrenzten Ressourcen flacht es bei der Kapazitätsgrenze K ab. Die Gleichungen sagen, wie schnell und wie groß.

• Pro-Kopf-Wachstumsrate r = Geburtenrate − Sterberate (ohne Wanderung). Exponentielles Wachstum folgt dN ÷ dt = rN mit N = N₀eʳᵗ.
• Die Verdopplungszeit einer exponentiell wachsenden Population ist ln 2 ÷ r, also etwa 0,693 ÷ r.
• Logistisches Wachstum, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), verlangsamt sich, wenn N sich der Kapazitätsgrenze K nähert. Es ist bei N = K ÷ 2 am schnellsten.
• Die Änderung der Populationsgröße ist Geburten + Einwanderung − Todesfälle − Auswanderung.

Wichtige Gleichungen

• N = N₀ e^(rt)
• dN ÷ dt = rN
• dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)
• doubling time = ln 2 ÷ r
• r = births − deaths (per capita)

Durchgerechnetes Beispiel

Eine Population von 100 wächst mit r = 0,05 pro Tag. Ihre Verdopplungszeit ist 0,693 ÷ 0,05 = 13,9 Tage, und nach 30 Tagen ist N = 100 × e^(0,05 × 30) = 100 × e^1,5 = 448. Mit K = 1000 und r = 0,2 wächst eine Population von 500 um 0,2 × 500 × (1 − 0,5) = 50 Individuen pro Zeiteinheit, dem Maximum für dieses K.

Häufige Fehler

• Exponentielles Wachstum für eine ressourcenbegrenzte Population über lange Zeiten benutzen.
• Vergessen, dass die logistische Wachstumsrate bei N = K null und bei K ÷ 2 am größten ist.
• Die Einheiten von r mit denen der Zeit vermischen, etwa r pro Jahr mit t in Tagen.

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