Poblaciones y crecimiento: guía de estudio

Ideas clave

Las poblaciones crecen de unas pocas formas estándar. Sin límites el crecimiento es exponencial, y con recursos limitados se estabiliza en la capacidad de carga K. Las ecuaciones dicen con qué rapidez y hasta dónde.

• Tasa de crecimiento per cápita r = tasa de natalidad − tasa de mortalidad (sin migración). El crecimiento exponencial sigue dN ÷ dt = rN, con N = N₀eʳᵗ.
• El tiempo de duplicación de una población con crecimiento exponencial es ln 2 ÷ r, es decir, unos 0,693 ÷ r.
• El crecimiento logístico, dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K), se frena al acercarse N a la capacidad de carga K. Es más rápido en N = K ÷ 2.
• El cambio en el tamaño de la población es nacimientos + inmigración − muertes − emigración.

Ecuaciones clave

• N = N₀ e^(rt)
• dN ÷ dt = rN
• dN ÷ dt = rN(1 − N ÷ K)
• doubling time = ln 2 ÷ r
• r = births − deaths (per capita)

Ejemplo resuelto

Una población de 100 crece con r = 0,05 por día. Su tiempo de duplicación es 0,693 ÷ 0,05 = 13,9 días, y tras 30 días N = 100 × e^(0,05 × 30) = 100 × e^1,5 = 448. Con K = 1000 y r = 0,2, una población de 500 crece a 0,2 × 500 × (1 − 0,5) = 50 individuos por unidad de tiempo, el máximo para esa K.

Errores comunes

• Usar el crecimiento exponencial para una población limitada por recursos durante tiempos largos.
• Olvidar que la tasa de crecimiento logístico es cero en N = K y máxima en K ÷ 2.
• Mezclar las unidades de r con las del tiempo, como r por año con t en días.

Práctica

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