応力・ひずみ・構造:学習ガイド

重要なポイント

材料や構造物は応力とひずみで記述される。応力は単位面積あたりの力、ひずみは相対的な変形で、ある材料ではこの 2 つの比が弾性率という定数になる。

• 応力は σ = F ÷ A でパスカルで表す。荷重を支える断面積を使う。
• ひずみは ε = ΔL ÷ L₀ で、単位がなく、しばしば百分率で表す。
• ヤング率 E = σ ÷ ε は材料の硬さを表す。弾性の範囲では、変形は荷重に比例する。
• 加熱や冷却された棒は ΔL = αL₀ΔT だけ長さが変わり、固定された構造物では代わりに応力が生じる。

主な式

• σ = F ÷ A
• ε = ΔL ÷ L₀
• E = σ ÷ ε
• ΔL = αL₀ΔT
• gear ratio = N₂ ÷ N₁

例題

長さ 2.0 m、直径 10 mm の鋼の棒が 20 kN を支える(E = 200 GPa)。A = π × (0.005 m)² = 7.85 × 10⁻⁵ m²。σ = 20 000 ÷ 7.85 × 10⁻⁵ = 2.5 × 10⁸ Pa。ε = σ ÷ E = 2.5 × 10⁸ ÷ 2.0 × 10¹¹ = 1.3 × 10⁻³ なので、伸びは ΔL = 1.3 × 10⁻³ × 2.0 m = 2.5 mm。

よくある間違い

• 丸棒の断面積を求めるとき、半径ではなく直径を使うこと。
• mm² と m²、MPa と Pa を混ぜること。先にすべて SI 単位に直す。
• 弾性限界を超えた範囲にヤング率を適用すること。そこでは材料が永久変形する。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:応力・ひずみ・構造