Esfuerzo, deformación y estructuras: guía de estudio

Ideas clave

Los materiales y las estructuras se describen con esfuerzo y deformación. El esfuerzo es fuerza por área, la deformación unitaria es la deformación relativa, y para un material dado su cociente es una constante llamada módulo.

• El esfuerzo es σ = F ÷ A, en pascales. Usa el área de la sección que soporta la carga.
• La deformación unitaria es ε = ΔL ÷ L₀. No tiene unidades y a menudo se da en porcentaje.
• El módulo de Young E = σ ÷ ε indica la rigidez del material. Dentro del rango elástico, la deformación es proporcional a la carga.
• Una barra que se calienta o se enfría cambia de longitud ΔL = αL₀ΔT, y una estructura sujeta en su sitio desarrolla esfuerzo en lugar de cambiar de longitud.

Ecuaciones clave

• σ = F ÷ A
• ε = ΔL ÷ L₀
• E = σ ÷ ε
• ΔL = αL₀ΔT
• gear ratio = N₂ ÷ N₁

Ejemplo resuelto

Una varilla de acero de 2,0 m de largo y 10 mm de diámetro soporta 20 kN (E = 200 GPa). A = π × (0,005 m)² = 7,85 × 10⁻⁵ m². σ = 20 000 ÷ 7,85 × 10⁻⁵ = 2,5 × 10⁸ Pa. ε = σ ÷ E = 2,5 × 10⁸ ÷ 2,0 × 10¹¹ = 1,3 × 10⁻³, así que la varilla se alarga ΔL = 1,3 × 10⁻³ × 2,0 m = 2,5 mm.

Errores comunes

• Usar el diámetro en lugar del radio al calcular el área de una barra circular.
• Mezclar mm² con m² o MPa con Pa. Convierte todo a unidades del SI antes de calcular.
• Aplicar el módulo de Young más allá del límite elástico, donde el material se deforma de forma permanente.

Práctica

Ponte a prueba con preguntas de práctica sobre este tema: Esfuerzo, deformación y estructuras