Tensão, deformação e estruturas: guia de estudo

Ideias principais

Materiais e estruturas são descritos por tensão e deformação. A tensão é força por área, a deformação é a variação relativa de comprimento, e para um dado material a razão entre elas é uma constante chamada módulo.

• A tensão é σ = F ÷ A, em pascals. Use a área da seção que suporta a carga.
• A deformação é ε = ΔL ÷ L₀. Não tem unidade e muitas vezes é dada em porcentagem.
• O módulo de Young E = σ ÷ ε indica a rigidez do material. Dentro do regime elástico, a deformação é proporcional à carga.
• Uma barra aquecida ou resfriada muda de comprimento ΔL = αL₀ΔT, e uma estrutura presa no lugar desenvolve tensão em vez de mudar de comprimento.

Equações principais

• σ = F ÷ A
• ε = ΔL ÷ L₀
• E = σ ÷ ε
• ΔL = αL₀ΔT
• gear ratio = N₂ ÷ N₁

Exemplo resolvido

Uma barra de aço de 2,0 m de comprimento e 10 mm de diâmetro suporta 20 kN (E = 200 GPa). A = π × (0,005 m)² = 7,85 × 10⁻⁵ m². σ = 20 000 ÷ 7,85 × 10⁻⁵ = 2,5 × 10⁸ Pa. ε = σ ÷ E = 2,5 × 10⁸ ÷ 2,0 × 10¹¹ = 1,3 × 10⁻³, então a barra se alonga ΔL = 1,3 × 10⁻³ × 2,0 m = 2,5 mm.

Erros comuns

• Usar o diâmetro em vez do raio ao calcular a área de uma barra circular.
• Misturar mm² com m² ou MPa com Pa. Converta tudo para unidades do SI antes.
• Aplicar o módulo de Young além do limite elástico, onde o material se deforma permanentemente.

Prática

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