응력, 변형률, 구조물: 학습 가이드

핵심 개념

재료와 구조물은 응력과 변형률로 기술한다. 응력은 단위 넓이당 힘이고 변형률은 상대적인 변형이며, 주어진 재료에서 둘의 비는 탄성 계수라는 상수이다.

• 응력은 σ = F ÷ A이며 단위는 파스칼이다. 하중을 지탱하는 단면의 넓이를 쓴다.
• 변형률은 ε = ΔL ÷ L₀이다. 단위가 없고 흔히 백분율로 나타낸다.
• 영률 E = σ ÷ ε은 재료가 얼마나 단단한지를 나타낸다. 탄성 범위에서는 변형이 하중에 비례한다.
• 가열되거나 냉각된 막대는 ΔL = αL₀ΔT만큼 길이가 변하며, 제자리에 고정된 구조물에서는 대신 응력이 생긴다.

핵심 식

• σ = F ÷ A
• ε = ΔL ÷ L₀
• E = σ ÷ ε
• ΔL = αL₀ΔT
• gear ratio = N₂ ÷ N₁

풀이 예제

길이 2.0 m, 지름 10 mm인 강철 막대가 20 kN을 지탱한다(E = 200 GPa). A = π × (0.005 m)² = 7.85 × 10⁻⁵ m². σ = 20 000 ÷ 7.85 × 10⁻⁵ = 2.5 × 10⁸ Pa. ε = σ ÷ E = 2.5 × 10⁸ ÷ 2.0 × 10¹¹ = 1.3 × 10⁻³이므로 늘어난 길이는 ΔL = 1.3 × 10⁻³ × 2.0 m = 2.5 mm이다.

자주 하는 실수

• 둥근 막대의 단면적을 구할 때 반지름 대신 지름을 쓰는 것.
• mm²와 m², MPa와 Pa를 섞는 것. 먼저 모두 SI 단위로 바꾼다.
• 탄성 한계를 넘어서 영률을 적용하는 것. 그곳에서 재료는 영구 변형된다.

연습

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