교류 회로: 학습 가이드

핵심 개념

교류에서는 전압과 전류가 사인파 형태로 진동한다. 코일과 축전기는 주파수에 따라 달라지는 크기로 전류를 방해하며, 전체 방해가 임피던스이다.

• 사인파의 실효값(rms)은 최댓값을 √2로 나눈 값이다. 전원 전압과 계측기의 표시값은 실효값이다.
• 유도 리액턴스 X_L = 2πfL은 주파수에 따라 커지고 용량 리액턴스 X_C = 1 ÷ (2πfC)는 주파수에 따라 작아진다.
• 직렬 RLC 회로의 임피던스는 Z = √(R² + (X_L − X_C)²)이고 실효 전류는 V_rms ÷ Z이다. 리액턴스는 서로 상쇄되며 R과 단순히 더하지 않는다.
• 공진에서는 f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))이고 X_L = X_C이며 임피던스는 R뿐이고 전류는 최대이다. 이상적인 변압기는 감은 수의 비로 전압을 바꾼다.

핵심 식

• V_rms = V_peak ÷ √2
• X_L = 2πfL
• X_C = 1 ÷ (2πfC)
• Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
• f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))
• V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p

풀이 예제

직렬 회로가 R = 30 Ω, X_L = 80 Ω, X_C = 40 Ω이며 실효값 120 V 전원에 연결되어 있다. 알짜 리액턴스는 80 − 40 = 40 Ω이므로 Z = √(30² + 40²) = 50 Ω이다. 전류는 120 ÷ 50 = 2.4 A(실효값)이고 위상각은 arctan(40 ÷ 30) = 53°이다.

자주 하는 실수

• 저항과 리액턴스를 제곱합의 제곱근이 아니라 그대로 더하는 것.
• 한 계산 안에서 최댓값과 실효값을 섞는 것.
• 주파수가 높아지면 X_C는 줄고 X_L은 커진다는 것을 잊는 것.

연습

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