Цепи переменного тока: учебное руководство

Главные идеи

В цепях переменного тока напряжение и ток колеблются по синусоиде. Катушки и конденсаторы сопротивляются току в зависимости от частоты, а полное сопротивление называется импедансом.

• Действующее (среднеквадратичное) значение синусоиды равно амплитуде, делённой на √2. Напряжение в сети и показания приборов — действующие значения.
• Индуктивное сопротивление X_L = 2πfL растёт с частотой, а ёмкостное X_C = 1 ÷ (2πfC) падает с частотой.
• В последовательной RLC-цепи импеданс равен Z = √(R² + (X_L − X_C)²), а действующий ток V_rms ÷ Z. Реактивные сопротивления вычитаются и не складываются с R арифметически.
• При резонансе f₀ = 1 ÷ (2π√(LC)), X_L равно X_C, импеданс равен только R, а ток максимален. Идеальный трансформатор изменяет напряжение в отношении чисел витков.

Основные формулы

• V_rms = V_peak ÷ √2
• X_L = 2πfL
• X_C = 1 ÷ (2πfC)
• Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
• f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))
• V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p

Разобранный пример

В последовательной цепи R = 30 Ом, X_L = 80 Ом, X_C = 40 Ом, источник даёт 120 В (действующее значение). Результирующее реактивное сопротивление 80 − 40 = 40 Ом, поэтому Z = √(30² + 40²) = 50 Ом. Ток равен 120 ÷ 50 = 2,4 А (действующее), а сдвиг фаз arctan(40 ÷ 30) = 53°.

Частые ошибки

• Прямое сложение активного и реактивного сопротивлений вместо сложения в квадратуре.
• Смешивание амплитудных и действующих значений в одном расчёте.
• Забывание того, что X_C убывает с ростом частоты, а X_L растёт.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Цепи переменного тока