Circuits en courant alternatif : guide d’étude

Idées clés

En courant alternatif, la tension et le courant oscillent de façon sinusoïdale. Les bobines et les condensateurs s’opposent au courant d’une manière qui dépend de la fréquence, et l’opposition totale est l’impédance.

• La valeur efficace (rms) d’une sinusoïde est sa valeur de crête divisée par √2. Les tensions du secteur et les lectures des multimètres sont des valeurs efficaces.
• La réactance inductive X_L = 2πfL croît avec la fréquence. La réactance capacitive X_C = 1 ÷ (2πfC) décroît avec la fréquence.
• Dans un circuit RLC série, l’impédance est Z = √(R² + (X_L − X_C)²) et le courant efficace V_rms ÷ Z. Les réactances s’opposent et ne s’ajoutent pas arithmétiquement à R.
• À la résonance, f₀ = 1 ÷ (2π√(LC)), X_L égale X_C, l’impédance vaut simplement R et le courant est maximal. Un transformateur idéal multiplie la tension par le rapport de transformation.

Équations clés

• V_rms = V_peak ÷ √2
• X_L = 2πfL
• X_C = 1 ÷ (2πfC)
• Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
• f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))
• V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p

Exemple résolu

Un circuit série a R = 30 Ω, X_L = 80 Ω et X_C = 40 Ω sous une source de 120 V efficaces. La réactance nette est 80 − 40 = 40 Ω, donc Z = √(30² + 40²) = 50 Ω. Le courant est 120 ÷ 50 = 2,4 A efficaces et le déphasage est arctan(40 ÷ 30) = 53°.

Erreurs fréquentes

• Additionner directement résistance et réactance au lieu de le faire en quadrature.
• Mélanger valeurs de crête et valeurs efficaces dans un même calcul.
• Oublier que X_C diminue quand la fréquence augmente, alors que X_L augmente.

Pratique

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