交流回路:学習ガイド

重要なポイント

交流では電圧と電流が正弦波状に振動する。コイルとコンデンサーは周波数に依存する大きさで電流に抵抗し、その全体がインピーダンスである。

• 正弦波の実効値(rms)は最大値を √2 で割ったものである。商用電源の電圧やテスターの表示は実効値である。
• 誘導リアクタンス X_L = 2πfL は周波数とともに増え、容量リアクタンス X_C = 1 ÷ (2πfC) は周波数とともに減る。
• 直列 RLC 回路のインピーダンスは Z = √(R² + (X_L − X_C)²) で、実効電流は V_rms ÷ Z である。リアクタンスは互いに打ち消し合い、R と単純には足し合わせない。
• 共振では f₀ = 1 ÷ (2π√(LC)) で X_L = X_C となり、インピーダンスは R だけで電流は最大になる。理想変圧器は巻数比で電圧を変える。

主な式

• V_rms = V_peak ÷ √2
• X_L = 2πfL
• X_C = 1 ÷ (2πfC)
• Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
• f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))
• V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p

例題

直列回路が R = 30 Ω、X_L = 80 Ω、X_C = 40 Ω で、実効値 120 V の電源につながれている。正味のリアクタンスは 80 − 40 = 40 Ω なので Z = √(30² + 40²) = 50 Ω。電流は 120 ÷ 50 = 2.4 A(実効値)、位相角は arctan(40 ÷ 30) = 53° である。

よくある間違い

• 抵抗とリアクタンスを直接足し、2 乗和の平方根にしないこと。
• 同じ計算の中で最大値と実効値を混ぜること。
• 周波数が上がると X_C は減り、X_L は増えることを忘れること。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:交流回路