力とニュートンの法則:学習ガイド

重要なポイント

ニュートンの法則は力と運動を結びつける。物体にはたらく合力は質量と加速度の積に等しく、すべての力には別の物体にはたらく、大きさが等しく向きが逆の相手の力がある。

• 物体にはたらくすべての力を描いた自由物体図をかき、ベクトルとして足し合わせる。ΣF = ma を各軸ごとに立てる。
• 重力は mg で下向きである。垂直抗力は面に垂直で、常に重力と等しいとは限らない。
• 動摩擦力は μ_k N で、すべりを妨げる。静止摩擦力は最大 μ_s N まで自動的に調整される。
• 斜面では、重力を斜面方向の mg sin θ と、面に垂直な mg cos θ に分解する。

主な式

• ΣF = ma
• W = mg
• f = μN
• a = g sin θ (frictionless incline)
• F = kx (Hooke’s law)

例題

質量 10 kg の箱が、μ_k = 0.20 の 30° の斜面をすべり下りる(g = 9.8 m/s²)。斜面方向の力は mg sin θ = 10 × 9.8 × 0.5 = 49 N。摩擦力は μ_k mg cos θ = 0.20 × 10 × 9.8 × 0.866 = 17 N。合力は 32 N なので a = 32 ÷ 10 = 3.2 m/s²。

よくある間違い

• 垂直抗力がいつでも mg に等しいと考えること。斜面や鉛直方向の力が加わるときは異なる。
• 作用と反作用を同じ物体にはたらく 2 つの力として扱うこと。別々の物体にはたらくので打ち消し合わない。
• 摩擦力の式で垂直抗力の代わりに重力を使うこと。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:力とニュートンの法則