Contrainte, déformation et structures : guide d’étude

Idées clés

Les matériaux et les structures se décrivent par la contrainte et la déformation. La contrainte est une force par unité de surface, la déformation est la variation relative de longueur, et pour un matériau donné leur rapport est une constante appelée module.

• La contrainte est σ = F ÷ A, en pascals. Utilisez l’aire de la section qui supporte la charge.
• La déformation est ε = ΔL ÷ L₀. Elle n’a pas d’unité et s’exprime souvent en pourcentage.
• Le module de Young E = σ ÷ ε indique la rigidité du matériau. Dans le domaine élastique, la déformation est proportionnelle à la charge.
• Une barre chauffée ou refroidie change de longueur de ΔL = αL₀ΔT, et une structure bloquée en place développe une contrainte à la place.

Équations clés

• σ = F ÷ A
• ε = ΔL ÷ L₀
• E = σ ÷ ε
• ΔL = αL₀ΔT
• gear ratio = N₂ ÷ N₁

Exemple résolu

Une tige d’acier de 2,0 m de long et 10 mm de diamètre supporte 20 kN (E = 200 GPa). A = π × (0,005 m)² = 7,85 × 10⁻⁵ m². σ = 20 000 ÷ 7,85 × 10⁻⁵ = 2,5 × 10⁸ Pa. ε = σ ÷ E = 2,5 × 10⁸ ÷ 2,0 × 10¹¹ = 1,3 × 10⁻³, donc la tige s’allonge de ΔL = 1,3 × 10⁻³ × 2,0 m = 2,5 mm.

Erreurs fréquentes

• Utiliser le diamètre au lieu du rayon pour calculer l’aire d’une barre ronde.
• Mélanger mm² et m² ou MPa et Pa. Convertissez d’abord tout en unités SI.
• Appliquer le module de Young au-delà de la limite élastique, où le matériau se déforme de façon permanente.

Pratique

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