Temel fikirler
Malzemeler ve yapılar gerilme ve birim şekil değiştirme ile tanımlanır. Gerilme birim alana düşen kuvvettir, birim şekil değiştirme göreli deformasyondur ve belirli bir malzeme için ikisinin oranı modül denen bir sabittir.
- Gerilme σ = F ÷ A’dır, paskal cinsindendir. Yükü taşıyan kesit alanını kullanın.
- Birim şekil değiştirme ε = ΔL ÷ L₀’dır. Birimsizdir ve çoğu zaman yüzde olarak verilir.
- Young modülü E = σ ÷ ε malzemenin ne kadar rijit olduğunu gösterir. Elastik bölgede deformasyon yükle orantılıdır.
- Isıtılan veya soğutulan bir çubuğun boyu ΔL = αL₀ΔT kadar değişir; yerinde tutulan bir yapıda bunun yerine gerilme oluşur.
Temel denklemler
σ = F ÷ Aε = ΔL ÷ L₀E = σ ÷ εΔL = αL₀ΔTgear ratio = N₂ ÷ N₁
Çözümlü örnek
2,0 m uzunluğunda ve 10 mm çapında çelik bir çubuk 20 kN taşır (E = 200 GPa). A = π × (0,005 m)² = 7,85 × 10⁻⁵ m². σ = 20 000 ÷ 7,85 × 10⁻⁵ = 2,5 × 10⁸ Pa. ε = σ ÷ E = 2,5 × 10⁸ ÷ 2,0 × 10¹¹ = 1,3 × 10⁻³; yani çubuk ΔL = 1,3 × 10⁻³ × 2,0 m = 2,5 mm uzar.
Sık yapılan hatalar
- Yuvarlak bir çubuğun alanını hesaplarken yarıçap yerine çapı kullanmak.
- mm² ile m², MPa ile Pa’yı karıştırmak. Önce her şeyi SI birimlerine çevirin.
- Young modülünü malzemenin kalıcı olarak deforme olduğu elastik sınırın ötesinde kullanmak.
Alıştırma
Bu konudaki alıştırma sorularıyla kendinizi sınayın: Gerilme, birim şekil değiştirme ve yapılar