Temel fikirler
Dönme hareketi doğrusal hareketin karşılığıdır. Kuvvetin yerini tork, kütlenin yerini eylemsizlik momenti alır; hız ve ivmenin yerini de açısal hız ve açısal ivme alır.
- Tork τ = rF sin θ’dır; kuvvetin eksene dik uzaklıkla çarpımıdır. Net tork açısal ivme verir: τ = Iα.
- Eylemsizlik momenti kütlenin nasıl dağıldığına bağlıdır: eksenden uzaklaştıkça I büyür. Dolu disk ½MR², halka MR², dolu küre ⅖MR²’dir.
- Dış tork yoksa açısal momentum L = Iω korunur; bu yüzden paten yapan kişi kollarını toplayınca daha hızlı döner.
- Kaymadan yuvarlanan cismin v = ωR’dir ve kinetik enerjisi ½mv² ile ½Iω²’nin toplamıdır.
Temel denklemler
τ = rF sin θτ = IαL = IωKE = ½Iω²I = ½MR² (solid disk)v = ωR (rolling without slipping)
Çözümlü örnek
Kütlesi 2,0 kg, yarıçapı 0,50 m olan dolu bir disk 10 rad/s ile dönüyor. I = ½MR² = 0,5 × 2,0 × 0,25 = 0,25 kg·m². Açısal momentum L = Iω = 2,5 kg·m²/s. Kinetik enerji = ½Iω² = 0,5 × 0,25 × 100 = 12,5 J. Durgun halden 5,0 s’de 10 rad/s’ye ulaşmak için α = 2,0 rad/s² gerekir, yani τ = Iα = 0,50 N·m.
Sık yapılan hatalar
- τ = rF’de sin θ çarpanını koymadan tüm uzaklığı kullanmak; böylece kuvvet kol uzunluğuna dik alınmamış olur.
- Yanlış eylemsizlik momentini kullanmak. Formülün hangi şekle ve hangi eksene ait olduğunu kontrol edin.
- Radyan isteyen formüllere derece cinsinden açı koymak.
Alıştırma
Bu konudaki alıştırma sorularıyla kendinizi sınayın: Dönme ve tork