Kernideen
Die Rotation entspricht der geradlinigen Bewegung. Das Drehmoment übernimmt die Rolle der Kraft, das Trägheitsmoment die der Masse, und Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung ersetzen Geschwindigkeit und Beschleunigung.
- Das Drehmoment ist τ = rF sin θ, die Kraft mal der senkrechte Abstand zur Achse. Ein resultierendes Drehmoment erzeugt eine Winkelbeschleunigung: τ = Iα.
- Das Trägheitsmoment hängt von der Massenverteilung ab: Je weiter von der Achse, desto größer I. Eine Vollscheibe hat ½MR², ein Reifen MR² und eine Vollkugel ⅖MR².
- Der Drehimpuls L = Iω bleibt erhalten, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt; deshalb dreht sich eine Eiskunstläuferin mit angezogenen Armen schneller.
- Ein ohne Gleiten rollender Körper hat v = ωR, und seine kinetische Energie ist die Summe aus ½mv² und ½Iω².
Wichtige Gleichungen
τ = rF sin θτ = IαL = IωKE = ½Iω²I = ½MR² (solid disk)v = ωR (rolling without slipping)
Durchgerechnetes Beispiel
Eine Vollscheibe von 2,0 kg und Radius 0,50 m dreht sich mit 10 rad/s. I = ½MR² = 0,5 × 2,0 × 0,25 = 0,25 kg·m². Drehimpuls L = Iω = 2,5 kg·m²/s. Kinetische Energie = ½Iω² = 0,5 × 0,25 × 100 = 12,5 J. Um aus der Ruhe in 5,0 s auf 10 rad/s zu kommen, braucht man α = 2,0 rad/s², also τ = Iα = 0,50 N·m.
Häufige Fehler
- In τ = rF den ganzen Abstand ohne den Faktor sin θ benutzen, sodass die Kraft nicht senkrecht zum Hebelarm genommen wird.
- Das falsche Trägheitsmoment verwenden. Prüfe, zu welcher Form und welcher Achse die Formel gehört.
- Winkel in Grad in Formeln einsetzen, die Bogenmaß verlangen.
Üben
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