회전과 토크: 학습 가이드

핵심 개념

회전 운동은 직선 운동과 짝을 이룬다. 힘의 역할을 돌림힘이, 질량의 역할을 관성 모멘트가 맡고, 속도와 가속도 자리에는 각속도와 각가속도가 온다.

• 돌림힘은 τ = rF sin θ로, 힘과 축에서 수직 거리의 곱이다. 알짜 돌림힘은 각가속도를 만든다. τ = Iα.
• 관성 모멘트는 질량이 어떻게 퍼져 있는지에 따라 정해지며 축에서 멀수록 I가 커진다. 속이 찬 원판은 ½MR², 고리는 MR², 속이 찬 구는 ⅖MR²이다.
• 외부 돌림힘이 없으면 각운동량 L = Iω는 보존된다. 스케이터가 팔을 모으면 더 빨리 도는 까닭이다.
• 미끄러지지 않고 구르는 물체는 v = ωR이며 운동 에너지는 ½mv²과 ½Iω²의 합이다.

핵심 식

• τ = rF sin θ
• τ = Iα
• L = Iω
• KE = ½Iω²
• I = ½MR² (solid disk)
• v = ωR (rolling without slipping)

풀이 예제

질량 2.0 kg, 반지름 0.50 m인 속이 찬 원판이 10 rad/s로 회전한다. I = ½MR² = 0.5 × 2.0 × 0.25 = 0.25 kg·m². 각운동량 L = Iω = 2.5 kg·m²/s. 운동 에너지 = ½Iω² = 0.5 × 0.25 × 100 = 12.5 J. 정지 상태에서 5.0 s 만에 10 rad/s에 이르려면 α = 2.0 rad/s²이 필요하므로 τ = Iα = 0.50 N·m이다.

자주 하는 실수

• τ = rF에서 sin θ를 빼고 거리를 그대로 써서 힘을 팔에 수직으로 잡지 않는 것.
• 관성 모멘트 식을 잘못 고르는 것. 어떤 모양과 어떤 축의 식인지 확인한다.
• 라디안이 필요한 식에 도 단위의 각을 넣는 것.

연습

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