मुख्य विचार
घूर्णन रैखिक गति का प्रतिबिंब है। बल का स्थान बलाघूर्ण, द्रव्यमान का स्थान जड़त्व आघूर्ण और वेग तथा त्वरण का स्थान कोणीय वेग तथा कोणीय त्वरण ले लेते हैं।
- बलाघूर्ण τ = rF sin θ है, यानी बल गुणा अक्ष से लंबवत दूरी। नेट बलाघूर्ण कोणीय त्वरण देता है: τ = Iα।
- जड़त्व आघूर्ण इस पर निर्भर है कि द्रव्यमान कैसे फैला है: अक्ष से जितना दूर, I उतना अधिक। ठोस डिस्क का ½MR², छल्ले का MR² और ठोस गोले का ⅖MR² होता है।
- बाहरी बलाघूर्ण न होने पर कोणीय संवेग L = Iω संरक्षित रहता है, इसीलिए हाथ समेटने पर स्केटर तेज़ घूमता है।
- बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु के लिए v = ωR होता है और उसकी गतिज ऊर्जा ½mv² तथा ½Iω² का योग होती है।
मुख्य समीकरण
τ = rF sin θτ = IαL = IωKE = ½Iω²I = ½MR² (solid disk)v = ωR (rolling without slipping)
हल किया हुआ उदाहरण
2.0 kg द्रव्यमान और 0.50 m त्रिज्या की एक ठोस डिस्क 10 rad/s से घूम रही है। I = ½MR² = 0.5 × 2.0 × 0.25 = 0.25 kg·m²। कोणीय संवेग L = Iω = 2.5 kg·m²/s। गतिज ऊर्जा = ½Iω² = 0.5 × 0.25 × 100 = 12.5 J। विरामावस्था से 5.0 s में 10 rad/s पाने के लिए α = 2.0 rad/s² चाहिए, अतः τ = Iα = 0.50 N·m।
आम गलतियाँ
- τ = rF में sin θ गुणक के बिना पूरी दूरी लेना, जिससे बल को बल-भुजा के लंबवत नहीं लिया जाता।
- गलत जड़त्व आघूर्ण लेना। जाँचें कि सूत्र किस आकृति और किस अक्ष का है।
- जिन सूत्रों में रेडियन चाहिए उनमें कोण अंशों में रखना।
अभ्यास
इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: घूर्णन और बल आघूर्ण