मुख्य विचार
कंप्यूटर संख्याओं को आधार 2 में रखते हैं और लोग उन्हें आधार 8 या 16 में पढ़ते हैं। आधारों के बीच बदलना, किसी मान के लिए आवश्यक बिट गिनना और चिह्नित मान पढ़ना, सभी आधार की घातों वाले स्थानीय मानों पर टिके हैं।
- हर अंक आधार की किसी घात से भारित होता है। द्विआधारी में दाईं ओर से भार 1, 2, 4, 8, 16 और आगे इसी तरह हैं।
- एक षोडश अंक 4 बिट और एक अष्टाधारी अंक 3 बिट दर्शाता है, इसलिए बिट समूहित करने से सीधा रूपांतरण होता है।
- n वस्तुओं को अलग कोड देने के लिए ⌈log₂ n⌉ बिट चाहिए। n बिट 2ⁿ अलग मान रखते हैं।
- 8-बिट द्विपूरक में आगे का 1 ऋणात्मक दर्शाता है। मान अचिह्नित मान घटा 256 है।
मुख्य समीकरण
value = Σ dᵢ × bⁱbits needed = ⌈log₂ n⌉n bits hold 2ⁿ valuestwo’s complement: value = unsigned − 2ⁿ when the top bit is 1
हल किया हुआ उदाहरण
द्विआधारी 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45 है। षोडश 2F = 2 × 16 + 15 = 47 है। अष्टाधारी 157 = 64 + 40 + 7 = 111 है। 200 वस्तुओं को अलग कोड देने के लिए 8 बिट चाहिए, क्योंकि 2⁷ = 128 कम है और 2⁸ = 256 पर्याप्त है। 8-बिट पैटर्न 11110110 अचिह्नित रूप में 246 है, इसलिए द्विपूरक में 246 − 256 = −10 है। पैटर्न 10110111 में छह बिट 1 हैं।
आम गलतियाँ
- सबसे दाएँ अंक को भार 1 देने की जगह द्विआधारी स्थानीय मान बाईं ओर से पढ़ना।
- बिट की संख्या को नीचे पूर्णांकित करना। 200 वस्तुओं को 8 बिट चाहिए, 7 नहीं।
- द्विपूरक में आगे 1 वाले पैटर्न को धनात्मक मान लेना।
अभ्यास
इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: संख्या प्रणालियाँ और डेटा