प्रतिबल, विकृति और संरचनाएँ: अध्ययन गाइड

मुख्य विचार

पदार्थों और संरचनाओं का वर्णन प्रतिबल और विकृति से होता है। प्रतिबल प्रति इकाई क्षेत्रफल बल है, विकृति सापेक्ष परिवर्तन है, और किसी पदार्थ के लिए उनका अनुपात एक नियतांक है जिसे प्रत्यास्थता गुणांक कहते हैं।

• प्रतिबल σ = F ÷ A है, पास्कल में। भार वहन करने वाले अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल लें।
• विकृति ε = ΔL ÷ L₀ है। इसकी कोई इकाई नहीं होती और प्रायः प्रतिशत में दी जाती है।
• यंग गुणांक E = σ ÷ ε बताता है कि पदार्थ कितना कठोर है। प्रत्यास्थ सीमा में विरूपण भार के समानुपाती होता है।
• गर्म या ठंडी की गई छड़ की लंबाई ΔL = αL₀ΔT से बदलती है, और अपनी जगह जकड़ी संरचना में इसके बदले प्रतिबल उत्पन्न होता है।

मुख्य समीकरण

• σ = F ÷ A
• ε = ΔL ÷ L₀
• E = σ ÷ ε
• ΔL = αL₀ΔT
• gear ratio = N₂ ÷ N₁

हल किया हुआ उदाहरण

2.0 m लंबी और 10 mm व्यास की इस्पात की छड़ 20 kN भार वहन करती है (E = 200 GPa)। A = π × (0.005 m)² = 7.85 × 10⁻⁵ m²। σ = 20 000 ÷ 7.85 × 10⁻⁵ = 2.5 × 10⁸ Pa। ε = σ ÷ E = 2.5 × 10⁸ ÷ 2.0 × 10¹¹ = 1.3 × 10⁻³, इसलिए छड़ ΔL = 1.3 × 10⁻³ × 2.0 m = 2.5 mm बढ़ती है।

आम गलतियाँ

• गोल छड़ का क्षेत्रफल निकालते समय त्रिज्या की जगह व्यास लेना।
• mm² को m² से या MPa को Pa से मिला देना। पहले सब कुछ SI इकाइयों में बदलें।
• यंग गुणांक को प्रत्यास्थ सीमा के पार लगाना, जहाँ पदार्थ स्थायी रूप से विकृत हो जाता है।

अभ्यास

इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: प्रतिबल, विकृति और संरचनाएँ