الإجهاد والانفعال والمنشآت: دليل دراسة

الأفكار الأساسية

تُوصف المواد والمنشآت بالإجهاد والانفعال. الإجهاد هو القوة لكل وحدة مساحة، والانفعال هو التشوه النسبي، ولمادة معينة تكون النسبة بينهما ثابتاً يسمى المعامل.

• الإجهاد هو σ = F ÷ A بالباسكال. استعمل مساحة المقطع الذي يحمل الحمل.
• الانفعال هو ε = ΔL ÷ L₀. لا وحدة له وكثيراً ما يُعطى بالنسبة المئوية.
• معامل يونغ E = σ ÷ ε يدل على صلابة المادة. داخل المجال المرن يتناسب التشوه مع الحمل.
• يتغير طول القضيب المسخَّن أو المبرَّد بمقدار ΔL = αL₀ΔT، أما المنشأ المثبّت في مكانه فيتولد فيه إجهاد بدلاً من ذلك.

المعادلات الأساسية

• σ = F ÷ A
• ε = ΔL ÷ L₀
• E = σ ÷ ε
• ΔL = αL₀ΔT
• gear ratio = N₂ ÷ N₁

مثال محلول

قضيب فولاذي طوله 2.0 m وقطره 10 mm يحمل 20 kN (E = 200 GPa). A = π × (0.005 m)² = 7.85 × 10⁻⁵ m². σ = 20 000 ÷ 7.85 × 10⁻⁵ = 2.5 × 10⁸ Pa. ε = σ ÷ E = 2.5 × 10⁸ ÷ 2.0 × 10¹¹ = 1.3 × 10⁻³، فيستطيل القضيب ΔL = 1.3 × 10⁻³ × 2.0 m = 2.5 mm.

أخطاء شائعة

• استعمال القطر بدل نصف القطر عند حساب مساحة قضيب دائري.
• خلط mm² مع m² أو MPa مع Pa. حوّل كل شيء إلى وحدات SI أولاً.
• تطبيق معامل يونغ بعد حد المرونة حيث تتشوه المادة تشوهاً دائماً.

تدرّب

اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: الإجهاد والانفعال والمنشآت