الأفكار الأساسية
يشبه الدوران الحركة الخطية. تقوم عزم القوة مقام القوة، ويقوم عزم القصور الذاتي مقام الكتلة، وتحل السرعة الزاوية والتسارع الزاوي محل السرعة والتسارع.
- عزم القوة هو τ = rF sin θ، أي القوة مضروبة في البعد العمودي عن المحور. العزم المحصّل يعطي تسارعاً زاوياً: τ = Iα.
- يعتمد عزم القصور الذاتي على توزّع الكتلة: كلما ابتعدت عن المحور زاد I. للقرص المصمت ½MR² وللطوق MR² وللكرة المصمتة ⅖MR².
- يُحفظ الزخم الزاوي L = Iω إذا لم يؤثر عزم خارجي، ولهذا تدور المتزلجة أسرع عندما تضم ذراعيها.
- الجسم الذي يتدحرج دون انزلاق يحقق v = ωR، وطاقته الحركية مجموع ½mv² و ½Iω².
المعادلات الأساسية
τ = rF sin θτ = IαL = IωKE = ½Iω²I = ½MR² (solid disk)v = ωR (rolling without slipping)
مثال محلول
يدور قرص مصمت كتلته 2.0 kg ونصف قطره 0.50 m بسرعة 10 rad/s. I = ½MR² = 0.5 × 2.0 × 0.25 = 0.25 kg·m². الزخم الزاوي L = Iω = 2.5 kg·m²/s. الطاقة الحركية = ½Iω² = 0.5 × 0.25 × 100 = 12.5 J. للوصول إلى 10 rad/s من السكون خلال 5.0 s يلزم α = 2.0 rad/s²، فيكون τ = Iα = 0.50 N·m.
أخطاء شائعة
- استعمال المسافة كلها في τ = rF دون العامل sin θ فلا تؤخذ القوة عمودية على ذراع العزم.
- استعمال عزم قصور ذاتي خاطئ. تحقق من الشكل والمحور اللذين تخصّهما الصيغة.
- وضع زوايا بالدرجات في صيغ تتطلب الراديان.
تدرّب
اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: الدوران وعزم القوة