Ideas clave
La rotación refleja el movimiento rectilíneo. El momento de fuerza hace el papel de la fuerza, el momento de inercia el de la masa, y la velocidad y la aceleración angulares sustituyen a la velocidad y la aceleración.
- El momento de fuerza es τ = rF sen θ, la fuerza por la distancia perpendicular al eje. Un momento neto produce una aceleración angular: τ = Iα.
- El momento de inercia depende de cómo se reparte la masa: cuanto más lejos del eje, mayor I. Un disco macizo tiene ½MR², un aro MR² y una esfera maciza ⅖MR².
- El momento angular L = Iω se conserva cuando no actúa un momento externo, por eso una patinadora gira más rápido al recoger los brazos.
- Un objeto que rueda sin deslizar cumple v = ωR, y su energía cinética es la suma de ½mv² y ½Iω².
Ecuaciones clave
τ = rF sin θτ = IαL = IωKE = ½Iω²I = ½MR² (solid disk)v = ωR (rolling without slipping)
Ejemplo resuelto
Un disco macizo de 2,0 kg y radio 0,50 m gira a 10 rad/s. I = ½MR² = 0,5 × 2,0 × 0,25 = 0,25 kg·m². Momento angular L = Iω = 2,5 kg·m²/s. Energía cinética = ½Iω² = 0,5 × 0,25 × 100 = 12,5 J. Para llegar a 10 rad/s desde el reposo en 5,0 s hace falta α = 2,0 rad/s², así que τ = Iα = 0,50 N·m.
Errores comunes
- Usar toda la distancia en τ = rF sin el factor sen θ, de modo que la fuerza no se toma perpendicular al brazo de palanca.
- Usar un momento de inercia equivocado. Comprueba a qué forma y a qué eje corresponde la fórmula.
- Poner ángulos en grados en fórmulas que necesitan radianes.
Práctica
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