Rotação e torque: guia de estudo

Ideias principais

A rotação espelha o movimento retilíneo. O torque faz o papel da força, o momento de inércia o da massa, e a velocidade e a aceleração angulares substituem a velocidade e a aceleração.

• O torque é τ = rF sen θ, a força vezes a distância perpendicular ao eixo. Um torque resultante produz aceleração angular: τ = Iα.
• O momento de inércia depende de como a massa se distribui: quanto mais longe do eixo, maior I. Um disco maciço tem ½MR², um aro MR² e uma esfera maciça ⅖MR².
• O momento angular L = Iω se conserva quando não atua torque externo, por isso uma patinadora gira mais rápido ao encolher os braços.
• Um objeto que rola sem deslizar tem v = ωR, e sua energia cinética é a soma de ½mv² e ½Iω².

Equações principais

• τ = rF sin θ
• τ = Iα
• L = Iω
• KE = ½Iω²
• I = ½MR² (solid disk)
• v = ωR (rolling without slipping)

Exemplo resolvido

Um disco maciço de 2,0 kg e raio 0,50 m gira a 10 rad/s. I = ½MR² = 0,5 × 2,0 × 0,25 = 0,25 kg·m². Momento angular L = Iω = 2,5 kg·m²/s. Energia cinética = ½Iω² = 0,5 × 0,25 × 100 = 12,5 J. Para chegar a 10 rad/s a partir do repouso em 5,0 s é preciso α = 2,0 rad/s², logo τ = Iα = 0,50 N·m.

Erros comuns

• Usar a distância inteira em τ = rF sem o fator sen θ, de modo que a força não é tomada perpendicular ao braço de alavanca.
• Usar o momento de inércia errado. Confira a que forma e a que eixo a fórmula se refere.
• Colocar ângulos em graus em fórmulas que exigem radianos.

Prática

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