Вращение и момент силы: учебное руководство

Главные идеи

Вращение зеркально отражает прямолинейное движение. Момент силы играет роль силы, момент инерции — роль массы, а угловая скорость и угловое ускорение заменяют скорость и ускорение.

• Момент силы равен τ = rF sin θ — сила, умноженная на перпендикулярное расстояние до оси. Результирующий момент даёт угловое ускорение: τ = Iα.
• Момент инерции зависит от распределения массы: чем дальше от оси, тем больше I. У сплошного диска ½MR², у обруча MR², у сплошного шара ⅖MR².
• Момент импульса L = Iω сохраняется, если нет внешнего момента, поэтому фигуристка вращается быстрее, прижимая руки.
• Тело, катящееся без проскальзывания, имеет v = ωR, а его кинетическая энергия — сумма ½mv² и ½Iω².

Основные формулы

• τ = rF sin θ
• τ = Iα
• L = Iω
• KE = ½Iω²
• I = ½MR² (solid disk)
• v = ωR (rolling without slipping)

Разобранный пример

Сплошной диск массой 2,0 кг и радиусом 0,50 м вращается с угловой скоростью 10 рад/с. I = ½MR² = 0,5 × 2,0 × 0,25 = 0,25 кг·м². Момент импульса L = Iω = 2,5 кг·м²/с. Кинетическая энергия = ½Iω² = 0,5 × 0,25 × 100 = 12,5 Дж. Чтобы из покоя за 5,0 с достичь 10 рад/с, нужно α = 2,0 рад/с², значит τ = Iα = 0,50 Н·м.

Частые ошибки

• Подстановка в τ = rF полного расстояния без множителя sin θ, так что сила не берётся перпендикулярно плечу.
• Использование неверного момента инерции. Проверьте, для какой формы и какой оси записана формула.
• Подстановка углов в градусах в формулы, требующие радианов.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Вращение и момент силы