Одно число описывает всю кривую
τ = R × C
С R в омах и C в фарадах τ получается в секундах. Это время, за которое конденсатор заряжается через этот резистор до 63,2% напряжения питания, и это одно число определяет всё остальное в кривой.
10 кОм со 100 мкФ дают τ = 10 000 × 0,0001 = 1 секунда.
Заряд после каждой постоянной времени
- 1τ: 63,2%
- 2τ: 86,5%
- 3τ: 95,0%
- 4τ: 98,2%
- 5τ: 99,3%, что любой даташит считает полным зарядом
Разряд идёт по той же кривой вниз: через 1τ на конденсаторе остаётся 36,8% начального.
Почему 63,2%
Заряд следует закону U = Uп(1 − e−t/RC). При t = RC скобка равна 1 − 1/e = 0,632. Кривая никогда полностью не доходит, поэтому «полностью заряжен» — договорённость, а не момент.
То же число как фильтр
RC-цепочка — это ещё и фильтр нижних частот, и его частота среза равна
f = 1 ÷ (2πRC)
Те 10 кОм и 100 мкФ дают 0,159 Гц: достаточно медленно, чтобы сгладить показания, и слишком медленно для звука. Замените конденсатор на 100 нФ, и частота среза сдвинется на 159 Гц. Большая постоянная времени и низкая частота среза — один и тот же факт, увиденный с двух сторон.
Запасённая энергия
E = ½CU²
100 мкФ, заряженные до 5 В, хранят 1,25 мДж — это ничто. Та же ёмкость при 400 В в блоке питания хранит 8 Дж — достаточно, чтобы причинить вред, поэтому параллельно таким конденсаторам ставят разрядные резисторы.
Откуда берётся 1,1 RC
Таймер 555 в ждущем режиме заряжает конденсатор до двух третей напряжения питания, а не до 63,2%. Решив ту же экспоненту для 2/3, получаем t = RC × ln(3) = 1,0986 RC, что любой даташит 555 округляет до 1,1 RC. Это та же кривая, прочитанная на другом уровне.
Выбор деталей
Для заданного τ можно взять большой резистор с маленьким конденсатором или наоборот. Предпочитайте конденсатор поменьше: большие электролиты имеют утечку, дрейфуют с температурой и возрастом, а их допуск часто ±20%, так что резистор 10% с маленьким плёночным конденсатором гораздо повторяемее обратного варианта.
Инструменты
Калькулятор постоянной времени RC даёт τ, времена заряда, частоту среза и запасённую энергию. Калькулятор таймера 555 использует 1,1 RC, описанные выше, Калькулятор закона Ома охватывает установившийся режим, а Калькулятор резистора для светодиода подбирает резистор рядом.