Подсчёт значащих цифр
- Все ненулевые цифры значащие: в 347 их 3.
- Нули между ненулевыми цифрами значащие: в 4007 их 4.
- Нули в начале никогда не значащие: в 0,0045 их 2.
- Нули в конце после десятичной запятой значащие: в 0,00450 их 3, и в 2,50 их 3.
- Нули в конце целого числа без запятой неоднозначны: в 1200 может быть 2, 3 или 4.
Научная запись снимает сомнения
Запишите 1200 как 1,2 × 103 для 2 значащих цифр или как 1,200 × 103 для 4. Каждая цифра, показанная в числе перед × 10, значащая.
Округление результатов
- Умножение и деление: оставляйте столько значащих цифр, сколько у наименее точного значения. 4,56 × 1,4 = 6,384, что округляется до 6,4.
- Сложение и вычитание: оставляйте столько знаков после запятой, сколько у значения с наименьшим их числом. 12,11 + 0,3 = 12,41, что округляется до 12,4.
- Округляйте только в конце расчёта, а не на каждом шаге.
- Точные числа, например сосчитанные предметы или определённые переводные коэффициенты, результат не ограничивают.
Калькуляторы
Калькулятор значащих цифр считает и округляет любое число. Конвертер в научную запись и Конвертер в инженерную запись записывают его в любой из форм.
Разобранный пример
Масса образца 12,5 г (3 значащие цифры), объём 4,2 мл (2 значащие цифры). Его плотность 12,5 ÷ 4,2 = 2,976…, что округляется до 3,0 г/мл: две значащие цифры, и это показывает ноль после запятой.
Смешанные расчёты
Применяйте правила по шагам, но сохраняйте лишние цифры до конца. Для (12,11 + 0,3) × 2,0: сумма 12,41, точная до одного знака после запятой (12,4), и 12,41 × 2,0 = 24,82, что округляется до 25 с двумя значащими цифрами. Округление суммы сначала до 12,4 здесь тоже дало бы 24,8 → 25, но в длинных расчётах раннее округление накапливается.
Округление пятёрки
В большинстве курсов последнюю 5 округляют вверх: 2,45 становится 2,5. В некоторых лабораторных и статистических пособиях округляют до чётной цифры, так что 2,45 становится 2,4, а 2,55 — 2,6, что не даёт средним смещаться вверх. Используйте то правило, которого требует ваш курс или журнал.