Idées clés
La rotation reflète le mouvement rectiligne. Le moment de force joue le rôle de la force, le moment d’inertie celui de la masse, et la vitesse et l’accélération angulaires remplacent la vitesse et l’accélération.
- Le moment de force est τ = rF sin θ, la force multipliée par la distance perpendiculaire à l’axe. Un moment résultant produit une accélération angulaire : τ = Iα.
- Le moment d’inertie dépend de la répartition de la masse : plus elle est loin de l’axe, plus I est grand. Un disque plein a ½MR², un cerceau MR² et une sphère pleine ⅖MR².
- Le moment cinétique L = Iω se conserve quand aucun moment extérieur n’agit, ce qui explique qu’une patineuse tourne plus vite en rapprochant les bras.
- Un objet qui roule sans glisser vérifie v = ωR, et son énergie cinétique est la somme de ½mv² et de ½Iω².
Équations clés
τ = rF sin θτ = IαL = IωKE = ½Iω²I = ½MR² (solid disk)v = ωR (rolling without slipping)
Exemple résolu
Un disque plein de 2,0 kg et de rayon 0,50 m tourne à 10 rad/s. I = ½MR² = 0,5 × 2,0 × 0,25 = 0,25 kg·m². Moment cinétique L = Iω = 2,5 kg·m²/s. Énergie cinétique = ½Iω² = 0,5 × 0,25 × 100 = 12,5 J. Pour atteindre 10 rad/s depuis le repos en 5,0 s, il faut α = 2,0 rad/s², donc τ = Iα = 0,50 N·m.
Erreurs fréquentes
- Utiliser toute la distance dans τ = rF sans le facteur sin θ, si bien que la force n’est pas prise perpendiculairement au bras de levier.
- Employer un mauvais moment d’inertie. Vérifiez à quelle forme et à quel axe la formule se rapporte.
- Mettre des angles en degrés dans des formules qui exigent des radians.
Pratique
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