মূল ধারণা
ঘূর্ণন হল সরলরৈখিক গতির প্রতিচ্ছবি। বলের ভূমিকা নেয় টর্ক, ভরের ভূমিকা জড়তার ভামক, আর বেগ ও ত্বরণের জায়গায় আসে কৌণিক বেগ ও কৌণিক ত্বরণ।
- টর্ক τ = rF sin θ, অর্থাৎ বল গুণ অক্ষ থেকে লম্ব দূরত্ব। লব্ধি টর্ক কৌণিক ত্বরণ দেয়: τ = Iα।
- জড়তার ভামক নির্ভর করে ভর কীভাবে ছড়িয়ে আছে তার উপর: অক্ষ থেকে যত দূরে, I তত বড়। নিরেট চাকতির ½MR², বলয়ের MR² এবং নিরেট গোলকের ⅖MR²।
- বাইরের টর্ক না থাকলে কৌণিক ভরবেগ L = Iω সংরক্ষিত থাকে, তাই হাত গুটিয়ে নিলে স্কেটার দ্রুত ঘোরে।
- না পিছলে গড়ানো বস্তুর v = ωR এবং এর গতিশক্তি ½mv² ও ½Iω²-এর যোগফল।
মূল সমীকরণ
τ = rF sin θτ = IαL = IωKE = ½Iω²I = ½MR² (solid disk)v = ωR (rolling without slipping)
সমাধান করা উদাহরণ
2.0 kg ভর ও 0.50 m ব্যাসার্ধের একটি নিরেট চাকতি 10 rad/s-এ ঘুরছে। I = ½MR² = 0.5 × 2.0 × 0.25 = 0.25 kg·m²। কৌণিক ভরবেগ L = Iω = 2.5 kg·m²/s। গতিশক্তি = ½Iω² = 0.5 × 0.25 × 100 = 12.5 J। স্থির অবস্থা থেকে 5.0 s-এ 10 rad/s পেতে α = 2.0 rad/s² লাগে, তাই τ = Iα = 0.50 N·m।
সাধারণ ভুল
- τ = rF-এ sin θ গুণক ছাড়া পুরো দূরত্ব নেওয়া, ফলে বলকে বল-বাহুর লম্বভাবে ধরা হয় না।
- ভুল জড়তার ভামক ব্যবহার করা। সূত্রটি কোন আকৃতি ও কোন অক্ষের তা যাচাই করুন।
- যে সূত্রে রেডিয়ান লাগে সেখানে ডিগ্রিতে কোণ বসানো।
অনুশীলন
এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: ঘূর্ণন ও টর্ক